1 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在轴上，的离心率为，且过点 ， 等轴双曲线以的焦点、为顶点，动点在的右支上且异于顶点.

(1)求与的方程;
(2)设直线、的斜率分别为、，直线与相交于点、，直线与相交于点、. 是否存在常数使得，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，正方形的边长为，、分别为边、上的动点，，则（       ）

A．若，则的周长最大值为

B．若，则的面积最大值为

C．若的周长为定值，则的大小为

D．若的周长为定值，则长度的最小值为

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，.

(1)若平面平面，求、的值；
(2)若平面，求的最小值.

4 . 在直三棱柱中，是棱上一点，平面将直三棱柱分成体积相等的两部分.若四点均在球的球面上，则球的体积为__________.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为上顶点，离心率 为，直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆方程，平面上有一点. 定义直线方程 是椭圆在点处的极线.
① 若在椭圆上，证明: 椭圆在点处的极线就是过点的切线;
② 若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，割线交椭圆 于两点，过点分别作椭圆的两条切线，且相交于点. 证明: 三点共线.

6 . 若各项均为正数的数列满足（为常数），则称为“比差等数列”.已知为“比差等数列”，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 已知正方体的棱长为是棱的中点，空间中的动点满足，且，则动点的轨迹长度为（       ）

A．

B．3

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)设函数，讨论零点的个数.

9 . 数列的前项和为，则可以是（       ）

A．18

B．12

C．9

D．6

10 . 在三棱锥中，平面平面，，则（       ）

A．三棱锥的体积为1

B．点到直线AD的距离为

C．二面角的正切值为2

D．三棱锥外接球的球心到平面的距离为