2 . 已知函数，的定义域为，若函数是奇函数，函数是偶函数，，且.则下列结论正确的是（       ）

A．函数图像关于直线对称

B．函数为偶函数

C．4是函数的一个周期

D．

3 . 在直角坐标系xoy中，动圆M与圆外切，同时与圆内切，记圆心M的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)已知三点T，P，Q在E上，且直线TP与TQ的斜率之积为；
（i）求证：P，O，Q三点共线；
（ii）若，直线TQ交x轴于点A，交y轴于点B，求四边形OPAB面积的最大值．

4 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为，幂指函数在求导时可以将函数“指数化”再求导.例如，对于幂指函数，.若，，函数，若，则实数的取值范围为___________.

5 . 已知正项数列的前项和为，首项.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若函数，正项数列满足：.
（i）证明：；
（ii）证明：.

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的左支上，交的右支于点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，函数．
(1)若直线与函数交于点A，直线与函数交于点B，且函数在点A处的切线与函数在点B处的切线相互平行或重合，求a的取值范围；
(2)函数在其定义域内有两个不同的极值点，，且，存在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线的右顶点为，双曲线的左､右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知过点的直线与双曲线右支交于两点，点在线段上，若存在实数且，使得，证明：直线的斜率为定值.

10 . 已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值；
(2)求函数在区间的最大值和最小值；
(3)证明：.