1 . 已知a∈R，函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；
(3)设，若对任意,，函数在区间,上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围．

2 . 已知，函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；
（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.

3 . 是等比数列，公比大于0,其前n项和为是等差数列.已知.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前项和为；
（3）若   则数列前n项和
①求
②若对任意，均有恒成立，求实数m的取值范围.
（4）由（3）知对于数列的不等式问题，一般都是求最值，那么在数列中求一个数列最值的方法有哪些？
（5）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，，求这个新数列的前项和.
（6）设，其中求
（7）是否存在新数列，满足等式 成立，若存在,求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
（8）通过解本题体会数列求和方法，数列求和方法的本质是什么？

4 . 已知函数其中，
（1）解关于的不等式；
（2）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围；
（3）设函数，求满足的的集合．

5 . 已知函数，.
（1）若，求函数的最大值；
（2）若，
（i）求过原点且与曲线相切的直线方程；
（ii）设，为方程()的解，求证：.

6 . 已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设.
（1）求，的值
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

7 . 已知，设函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）是否存在整数，对于任意，关于的方程在区间上有唯一实数解？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知两个不共线的向量，夹角为，且，，为正实数．
（1）若与垂直，求的值；
（2）若，求的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与的位置关系．
（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程两个不同的正实数解，且，求m的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围；
（3）若函数有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
求的极值；
求证：对任意，关于x的方程恰有一解．