1 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若存在两个极值点，求证：.

2 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

3 . 已知函数，曲线在处的切线与直线平行．
（1）求证：方程在内存在唯一的实根；
（2）设函数m（x）＝min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小者），求m（x）的最大值．

4 . 设函数.
（1）若恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数有两个零点，且，求证：.

5 . 如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，左、右焦点分别为F₁，F₂，A为椭圆C上一点，AF₁与y轴相交于点B，|AB|＝|F₂B|，|OB|＝.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁，A₂，过A₁，A₂分别作x 轴的垂线l₁，l₂，椭圆C的一条切线l：y＝kx＋m(k≠0)与l₁，l₂分别交于M，N两点，求证：∠MF₁N＝∠MF₂N.

6 . 已知函数，，为的导函数.
（1）讨论的单调性，设的最小值为，并求证：
（2）若有三个零点，求的取值范围.

7 . 若且．
（1）判断函数的单调性（不必证明）；
（2）当时，若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，若函数在区间（其中）上的值域为，求实数的取值范围．

8 . （1）求证：当时，；
（2）若函数有三个零点，求实数a的取值范围．

9 . 在三棱柱中，已知，点在底面的射影是线段的中点.

（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；
（2）求二面角的平面角的正切值.

10 . 如图，四棱锥中，平面，，，，.是棱上的一点，.

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为.多面体的体积为，求.