1 . 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（       ）

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

2 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.设是的导函数.
（Ⅰ）若时，函数在处的切线经过点，求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的单调区间；
（Ⅲ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.

3 . 设是等差数列，是等比数列，公比大于0．已知，，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，．
（ⅰ）求；
（ⅱ）证明．

4 . 设椭圆的左焦点为，下顶点为，上顶点为，是等边三角形.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线，过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），线段的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，若.
(ⅰ)求的值；
(ⅱ)已知点，点在椭圆上，若四边形为平行四边形，求椭圆的方程.

5 . 已知函数，，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为　　

A．，

B．，

C．，

D．，

8 . 已知函数f（x）＝msin（1﹣x）+lnx．
（1）当m＝1时，求函数f（x）在（0，1）的单调性；
（2）当m＝0且时，，求函数g（x）在（0，e]上的最小值；
（3）当m＝0时，有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：x₁+x₂＞1．

9 . 已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形.

（1）求的值及函数的值域；
（2）若，且，求的值；
（3）已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后再向左平移1个单位长度得到的，若存在，使成立，求a的取值范围.

10 . 已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.，.
（1）求和的通项公式；
（2）设数列满足，其中，
①求数列的通项公式：
②求.