1 . 用五种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

2 . 如图所示，在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为______.

3 . 已知函数，，.
（1）当时，存在,，使得成立，求实数的取值范围；
（2）证明：当时，对任意，都有.

4 . 已知椭圆的长轴长为4，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点，点，在椭圆上，轴，垂足为，直线交轴于点，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆的位置关系.

5 . 如图，一张纸的长、宽分别为，，四条边的中点分别是，，，，现将其沿图中虚线折起，使得，，，四点重合为一点，从而得到一个多面体，关于该多面体有下述四个结论：
①该多面体是六面体；
②点到棱的距离为；
③平面；
④该多面体外接球的直径为，
其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①④

B．③④

C．②③

D．②③④

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；
（2）射线，和曲线分别交于点，，与直线分别交于，两点，求四边形的面积.

7 . 已知函数，.
（1）若对任意，，不等式恒成立，求的取值范围.
（2）若存在，对任意，总存在唯一，使得成立，求的取值范围.

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

（1）求的离心率及方程；
（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

9 . 已知是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有(e是自然对数的底数)，f(0)=3，若方程f(x)=m恰有三个实数根，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列的前n项和为，，且对任意正整数n，都有，数列满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）求证：．