1 . 已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)若恒成立，求a的值.

2 . 已知点在椭圆（）上，且该椭圆的离心率为.直线l交椭圆于P，Q两点，直线，的斜率之和为零，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求的面积.

3 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是线段，的中点，是线段上的动点，过M，N，E的平面截正方体所得的截面面积记为.当为线段的中点时，______；当在线段（包括端点）上运动时，的取值范围是______.

5 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)已知点在曲线上.
（i）求曲线在点处的切线方程（用表示）；
（ii）设点，，当时，证明：过点至少有一条直线与曲线相切.

6 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：当时，；
(3)若对恒成立，求实数k的最大值．

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，连接椭圆的四个顶点所成的四边形的周长为.
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点，过点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点，求的值.

8 . 已知定义在R上的函数满足，当时，，函数，若函数在区间上恰有8个零点，则a的取值范围为（　　）

A．（2，4）

B．（2，5）

C．（1，5）

D．（1，4）

9 . 已知椭圆的焦距为2，离心率为，点P为椭圆右顶点、F为椭圆右焦点．过椭圆右焦点作斜率不为0的直线l交椭圆于两点M和N，直线和直线、分别交于A、B两点．
(1)求椭圆标准方程；
(2)请判断以为直径的圆是否过x轴上两定点？若过请求出这两定点坐标，若不过说明理由．

10 . 设双曲线的左焦点为F，右顶点为A．若在双曲线C上，有且只有3个不同的点P使得成立，则实数的值为___________．