1 . 设双曲线的左焦点为F，右顶点为A．若在双曲线C上，有且只有3个不同的点P使得成立，则实数的值为___________．

2 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上单调递增，求的取值范围；
(3)若0不是函数的极值点，求的值.

3 . 已知.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)设，求的单调递增区间；
(3)证明：当时，，.

5 . 已知点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线（其中）与椭圆交于不同两点，直线分别交直线于点.当的面积最小时，求的值.

6 . 已知曲线，则下列说法正确的有几个（       ）
（1）关于原点对称；
（2）只有两条对称轴；
（3）曲线上点到原点最大距离是1；
（4）曲线所围成图形的总面积小于；

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知是函数的一个极值点．
(1)求值；
(2)判断的单调性；
(3)是否存在实数，使得关于的不等式的解集为?直接写出的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
(3)求证：．

9 . 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论：

①两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；
②椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等；
③当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①

B．②③

C．①②

D．①③