1 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 在R上单调递增 | B．对 恒成立 |
C．不存在正实数a，使得函数 为奇函数 | D．方程 只有一个解 |
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名校
2 . 若数列
的子列
均为等差数列，则称为k阶等差数列．
(1)若
，数列
的前15项与
的前15项中相同的项构成数列
，写出的各项，并求的各项和；
(2)若数列既是3阶也是4阶等差数列，设
的公差分别为
．
（ⅰ）判断的大小关系并证明；
（ⅱ）求证：数列是等差数列．
的子列均为等差数列，则称为k阶等差数列．(1)若
，数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列，写出的各项，并求的各项和；(2)若数列
既是3阶也是4阶等差数列，设的公差分别为．（ⅰ）判断
的大小关系并证明；（ⅱ）求证：数列
是等差数列．
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2022-11-02更新
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460次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2023届高三上学期期中检测数学试题
名校
3 . 设数列的前
项和为
，
，
．给出下列四个结论：
①是递增数列； ②
都不是等差数列；
③当
时，
是中的最小项； ④当
时，
．
其中所有正确结论的序号是____________ ．
的前项和为，，．给出下列四个结论：①
是递增数列； ②都不是等差数列；③当
时，是中的最小项； ④当时，．其中所有正确结论的序号是
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2022-11-02更新
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743次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2023届高三上学期期中检测数学试题
4 . 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
(1)求角B的大小；
(2)给出以下三个条件：
条件①：
：条件②：
；条件③：
从这三个条件中选择两个条件，使得△ABC存在且唯一确定，请写出你选择的两个条件并回答下面的问题：
（i）求sinA的值：
（ii）已知∠ABC的角平分线BD交AC于点D，线段BD上是否存在两个不同的点P，Q使得
？若存在，直接写出一个满足题意的线段BP的长度；若不存在，直接写“不存在”.（无需说明理由）
(1)求角B的大小；
(2)给出以下三个条件：
条件①：
：条件②：；条件③：从这三个条件中选择两个条件，使得△ABC存在且唯一确定，请写出你选择的两个条件并回答下面的问题：
（i）求sinA的值：
（ii）已知∠ABC的角平分线BD交AC于点D，线段BD上是否存在两个不同的点P，Q使得
？若存在，直接写出一个满足题意的线段BP的长度；若不存在，直接写“不存在”.（无需说明理由）
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解题方法
5 . 如图，圆O的半径为1m，A为圆O上一点，动点M， N同时从A点出发，M沿着OA方向向右以1m/s的速度做匀速直线运动，N沿着圆周按逆时针以1m/s的线速度做匀速圆周运动，运动时间为t时
，
的面积为
，线段ON扫过的扇形AON（阴影部分）的面积为
，则下列说法中正确的有______ .（填入所有你认为正确的选项的序号）
①当
时，
为钝角；
②当
时，M、N之间距离最大；
③在
这段时间，存在一个时刻使得MN与圆O相切；
④在
这段时间，恰有三个时刻使得
.
，的面积为，线段ON扫过的扇形AON（阴影部分）的面积为，则下列说法中正确的有①当
时，为钝角；②当
时，M、N之间距离最大；③在
这段时间，存在一个时刻使得MN与圆O相切； ④在
这段时间，恰有三个时刻使得.
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名校
6 . 
、
、
是函数的图象上不重合的三点，若函数满足：当
时，总有
、
、
三点共线，则称函数是“零和共线函数”．下列命题正确的是_______ ．
①一次函数都是“零和共线函数”；
②二次函数都不是“零和共线函数”；
③存在
，使得
是“零和共线函数”；
④对任意
，
都是“零和共线函数”．
、、是函数的图象上不重合的三点，若函数满足：当时，总有、、三点共线，则称函数是“零和共线函数”．下列命题正确的是①一次函数都是“零和共线函数”；
②二次函数都不是“零和共线函数”；
③存在
，使得是“零和共线函数”；④对任意
，都是“零和共线函数”．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)当
时，解不等式
；
(2)若函数
有且只有一个零点，求
的取值范围．
．(1)当
时，解不等式；(2)若函数
有且只有一个零点，求的取值范围．
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2022-10-22更新
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256次组卷
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3卷引用：北京专家信息卷（全国甲卷）2023届高三上学期月考数学（文）试题
名校
8 . 满足一定条件的连续函数的定义域为
，如果存在
，使得
，那么我们称函数为“不动点”函数，而称
为该函数的一个不动点. 在数学中，这被称为布劳威尔不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔（英语：L.E.J.Brouwer），是拓扑学里一个非常重要的不动点定理. 现新定义：若满足
，则称为的次不动点. 给出下列四个结论：
①对于函数
，既存在不动点，也存在次不动点；
②对于函数
，存在不动点，但不存在次不动点；
③函数
的不动点和次不动点的个数都是2；
④若函数
在
上仅有一个不动点和一个次不动点，则
的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是___________ .
的定义域为，如果存在，使得，那么我们称函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点. 在数学中，这被称为布劳威尔不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔（英语：L.E.J.Brouwer），是拓扑学里一个非常重要的不动点定理. 现新定义：若满足，则称为的次不动点. 给出下列四个结论：①对于函数
，既存在不动点，也存在次不动点；②对于函数
，存在不动点，但不存在次不动点；③函数
的不动点和次不动点的个数都是2；④若函数
在上仅有一个不动点和一个次不动点，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是
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2022-10-20更新
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701次组卷
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3卷引用：北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期统考（二）数学试题
北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期统考（二）数学试题江西省丰城中学2023届高三上学期第四次段考数学（理）试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题二 定量问题 微点1 函数零点个数问题
名校
9 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的菱形，
，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面
与棱
交于点E.
(1)求证：
；
(2)若
，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面
所成角的正弦值.条件①：平面
平面；条件②：
；条件③：
.
中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E.(1)求证：
；(2)若
，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：；条件③：.
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2022-10-20更新
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2786次组卷
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15卷引用：北京市西城区2022届高三二模数学试题
北京市西城区2022届高三二模数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题空间向量与立体几何中的高考新题型（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期高考考前模拟数学试题北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题（2）全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）模块六 专题8 易错题目重组卷（重庆卷）陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模理科数学试题（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末
名校
解题方法
10 . 已知函数
(1)若
恒成立，求的取值范围
(2)证明：当
时，曲线
总在曲线
的上方
(1)若
恒成立，求的取值范围(2)证明：当
时，曲线总在曲线的上方
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