1 . 我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数
(1)设函数
（ⅰ）求函数图象的对称中心，并求的值；
（ⅱ）若函数与函数图象有两个交点A，B，若点C坐标为，求的值．
(2)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．

2 . 设函数的定义域为R，且满足，，当时，，则（       ）．

A．是周期为2的函数

B．

C．的值域是

D．方程在区间内恰有1011个实数解

3 . 在棱长为的正方体中，、分别为、的中点，则（       ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．过点、、的平面截正方体所得的截面周长为

C．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的体积为

D．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为

4 . 如图，正六边形ABCDEF的边长为4．已知双曲线的焦点分别为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF．

   

(1)建立适当的平面直角坐标系，求的方程；
(2)过点A的直线l与交于P，Q两点，，若点M满足，证明：点M在一条定直线上．

5 . 已知函数，其中、．
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)已知、是函数的两个零点，且，证明：．

6 . 已知函数存在唯一的极值点，则实数的取值范围是______．

7 . 已知，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若存在直线与，的图象都相切，求的取值范围及相应的条数．

9 . 已知函数，其中.
(1)若在上恒成立，求的取值范围；
(2)证明：，有.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，A，B分别是C的右、上顶点，且，D是C上一点，周长的最大值为8.
(1)求C的方程；
(2)C的弦过，直线，分别交直线于M，N两点，P是线段的中点，证明：以为直径的圆过定点.