1 . 已知椭圆的离心率是，上、下顶点分别为，.圆与轴正半轴的交点为，且.
(1)求的方程；
(2)直线与圆相切且与相交于，两点，证明：以为直径的圆恒过定点.

2 . 已知函数，记曲线在点处的切线为，在x轴上的截距为．
(1)当，时，求切线方程；
(2)证明：．

3 . 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．	D．

4 . 设函数，.
(1)求函数的值域；
(2)设函数，若对，，，求实数a取值范围.

5 . 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.
(1)求函数的解析式；
(2)在中，角A、B、C所对的边分别为，且，若角满足，求的取值范围；
(3)将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，且函数在内恰有2023个零点，求常数与的值.

6 . 在数列中，，且函数的导函数有唯一零点，则的值为（       ）．

A．1021

B．1022

C．1023

D．1024

7 . 中，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为，若乙发球，则甲得分的概率为．该局比赛中，甲乙依次轮换发球（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球．
(1)求在前4球中，甲领先的概率；
(2)12球过后，双方战平，已知继续对战奇数球后，甲获得胜利（获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上）．设净胜分（甲，乙的得分之差）为X，求X的分布列．

9 . 在中，，D为BC的中点，点P在斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示，已知四棱锥的底面为矩形，平面，，为的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．平面平面

B．若平面平面，则

C．过点且与平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形

D．平面截该四棱锥外接球所得的截面面积为