1 . 已知函数．
(1)若恰有两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若的两个极值点分别为，证明:．

2 . 已知正方体的棱长为分别是棱和的中点，是棱上的一点，是正方形内一动点，且点到直线与直线的距离相等，则（       ）

A．

B．点到直线的距离为

C．存在点，使得平面

D．动点在一条抛物线上运动

3 . 椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则（       ）
注：表示面积.

A．2

B．

C．3

D．

4 . 已知椭圆的上顶点为，右顶点为，且直线的斜率为.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值.

5 . 设双曲线的中心为O，右焦点为F，点B满足，若在双曲线的右支上存在一点A，使得，且，则的离心率的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知数列满足，且对任意正整数n都有．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，，（），若且，求集合A中所有元素的和．

7 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

8 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．

9 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为______．
   

10 . 已知椭圆的离心率为分别为的左、右焦点，为上顶点，且的内切圆半径为．
(1)求的方程；
(2)是上位于直线异侧的两点，且，证明：直线经过定点．