1 . 如图，在正三棱柱中，底面为的中点，为上一个动点.

(1)若为靠近点线段的三等分点，求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使平面与平面的夹角等于？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数的定义域为，且对任意，都有及成立，当，且时，都有成立，下列四个结论中正确的是（       ）

A．

B．直线是函数的一条对称轴

C．函数在区间上为减函数

D．方程在区间上有4个不同的实根

3 . 对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.若函数，，若存在，使得，则称为函数的稳定点.
(1)证明：函数不动点一定是函数的稳定点.
(2)已知函数，
（Ⅰ）当时，求函数的不动点和稳定点；
（Ⅱ）若存在，使函数有三个不同的不动点，求的值和实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数与的图象恰有一对点关于对称，求实数的取值范围.

5 . 若函数在定义域内有两个极值点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是世界数学史上第一道数列题.已知大衍数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．此数列的前项和为

D．数列的前60项和为930

7 . 已知，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是________．

10 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的解析式；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.