1 . 若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为__________.

2 . 随着春季学期开学，郴州市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念.郴州市某中学食堂每天都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择套餐的概率也是，如此往复.记同学甲第天选择套餐的概率为.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率；
(2)证明：数列为等比数列；
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择A类套餐的人数，用表示这100名学生中恰有名学生选择A类套餐的概率，求取最大值时对应的的值.

3 . 已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足.
(1)求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为，当的面积最大时，求直线的斜率.

4 . 在正四棱台中，，，为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，下列说法正确的有（       ）

A．该正四棱台的高为2

B．该正四棱台的体积为224

C．平面截该正四棱台的截面面积是

D．该正四棱台的内切球半径为1

5 . 如图，正方形中，边长为4，为中点，是边上的动点．将沿翻折到沿翻折到，

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，连接，设直线与平面所成角为，求的最大值．

6 . 已知，，且，则下列结论正确的是（       ）

A．的取值范围是	B．的取值范围是
C．的最小值是	D．的最小值为

7 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，且左焦点到渐近线的距离为，直线经过且互相垂直（斜率都存在且不为0），与双曲线分别交于点和分别为的中点.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线过定点.

8 . 已知椭圆：经过点，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线，均过点A，且互相垂直，直线与圆O：交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求面积的最大值.

9 . 已知，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的渐近线在第一象限部分上的一点，线段与双曲线交点为，且，为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．双曲线的离心率

C．

D．若的内心的横坐标为3，则双曲线的方程为

10 . 已知函数的最小正周期，，且在处取得最大值.下列结论正确的有（       ）

A．

B．的最小值为

C．若函数在上存在零点，则的最小值为

D．函数在上一定存在零点