1 . 已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为，，左、右焦点为，，点为椭圆上异于，的动点，且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点的直线交椭圆于，两点（与，不重合）证明：直线与直线的交点的横坐标为定值.

2 . 已知函数，其中．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．

3 . 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则的最小值的取值范围是__________．

4 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)当时，讨论函数的零点情况.

5 . 已知函数.有下列结论：
①若函数有零点，则的范围是；
②函数的零点个数可能为；
③若函数有四个零点，则，且；
④若函数有四个零点，且成等差数列，则为定值，且.
其中所有正确结论的编号为______.

6 . 设向量.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数，若存在两个极值点，证明：.

7 . 已知函数.
(1)若，求；
(2)若有两个零点，证明：.

8 . 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，.若，则（       ）

A．

B．0

C．

D．

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个极值点，证明：．

10 . 已知函数
(1)求证：函数在上单调递增；
(2)求证：数列的前n项和小于