1 . 已知函数.
(1)若方程有两解，求实数的取值范围；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 在锐角中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为__________.

3 . 已知函数.
(1)设函数，讨论的单调性；
(2)设分别为的极大值点和极小值点，证明：.

4 . 已知椭圆，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（       ）

A．若，则

B．的最小值为

C．的内心为，到轴的距离为

D．的内心为，过右焦点做直线的垂线，垂足为，点的轨迹为圆

5 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

6 . 已知函数，其中．
(1)当时，求证：在上单调递减；
(2)若有两个不相等的实数根．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：．

7 . 已知，．
(1)求在点的切线方程；
(2)设，，判断的零点个数，并说明理由．

8 . 已知函数 .
(1)求的单调区间；
(2)若有两个不同的零点，证明：.

9 . 已知函数，则（       ）

A．曲线在点处的切线方程为

B．函数的极小值为

C．当时，仅有一个整数解

D．当时，仅有一个整数解

10 . 指数函数（且）和对数函数（且）互为反函数，已知函数，其反函数为．
(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数使得对任意，关于的方程在区间上总有三个不等根，，？若存在，求出实数及的取值范围；若不存在，请说明理由．