1 . 已知函数
，
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)证明：对
，
恒成立（
为
的导数）；
(3)设
，证明：
（
）.
，.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)证明：对
，恒成立（为的导数）；(3)设
，证明：（）.
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2024-07-26更新
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476次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2023-2024学年高二下学期5月月考（期中）数学试题
名校
解题方法
2 . 设函数
，若在
上满足
的正整数至多有两个，则实数
的取值范围是______ ．
，若在上满足的正整数至多有两个，则实数的取值范围是
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2024-07-22更新
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187次组卷
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2卷引用：内蒙古乌兰察布市集宁一中霸王河校区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
3 . 已知函数
存在n个零点
，则（ ）
存在n个零点，则（ ）| A．n为偶数 |
B． |
C． |
D． |
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名校
4 . 已知函数
(1)当
时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.
(1)当
时，求的零点；(2)若
恰有两个极值点，求的取值范围.
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2024-05-21更新
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909次组卷
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6卷引用：内蒙古自治区赤峰市红山区部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
5 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论在
上的极值.
(2)若是的极小值点，求的取值范围.
.(1)当
时，讨论在上的极值.(2)若
是的极小值点，求的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知
、
分别是椭圆
的左、右顶点，过点
且斜率为
的直线
交椭圆
于
、
两个不同的点（、与、不重合）．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点在以线段
为直径的圆上，求的值；
(3)若
，设
为坐标原点，直线
、
分别交
轴于点
、
，当
且
时，求
的取值范围．
、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
在以线段为直径的圆上，求的值；(3)若
，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．
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2024-05-16更新
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524次组卷
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3卷引用：2024届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量数据监测理数试卷
2024届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量数据监测理数试卷宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学（理）试卷（已下线）压轴题05 直线与圆锥曲线的位置关系-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 已知数列
为有穷数列，且
，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：①
；②对于
，使得
的正整数对
有k个.
(1)写出所有4的1增数列；
(2)当
时，若存在m的6增数列，求m的最小值；
(3)若存在100的k增数列，求k的最大值.
为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：①；②对于，使得的正整数对有k个.(1)写出所有4的1增数列；
(2)当
时，若存在m的6增数列，求m的最小值；(3)若存在100的k增数列，求k的最大值.
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2024-03-27更新
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1443次组卷
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5卷引用：2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，右顶点为A，直线l：
与x轴交于点M，且
，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求
；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
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2775次组卷
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8卷引用：内蒙古自治区包头市2024届高三下学期适应性考试理科数学试题（二）
内蒙古自治区包头市2024届高三下学期适应性考试理科数学试题（二）江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）模块3 第4套 全真模拟篇（一模重组卷）江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二下学期4月阶段性检测数学试卷安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题8 圆锥曲线中的存在性问题【练】（已下线）压轴题08 圆锥曲线综合的5大常考类型-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
9 . 已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为
（
为焦点）.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线经过点且与物线交于
两点，求证：
；
(3)过作一条倾斜角为
的直线交抛物线于
两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于
点，过任意作一条直线交抛物线于
，交直线
于点
，则
满足什么关系？并证明.
上任意一点满足的最小值为（为焦点）.(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与物线交于两点，求证：；(3)过
作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于，交直线于点，则满足什么关系？并证明.
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10 . 已知双曲线
，在双曲线上任意一点
处作双曲线的切线
，交在第一､四象限的渐近线分别于两点.当
时，该双曲线的离心率为（ ）
，在双曲线上任意一点处作双曲线的切线，交在第一､四象限的渐近线分别于两点.当时，该双曲线的离心率为（ ）A． | B．8 | C． | D． |
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