1 . 给定两组数据与，称为这两组数据之间的“差异量”．鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目．现有个古董，它们的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序为．现在某专家在不知道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这个古董的价值从高到低依次进行重新排序为，其中为该专家给真实价值排第位古董的位次编号，记，那么与的差异量可以有效反映一个专家的水平，该差异量越小说明专家的鉴宝能力越强．
(1)当时，求的所有可能取值；
(2)当时，求满足的的个数；
(3)现在有两个专家甲、乙同时进行鉴宝，已知专家甲的鉴定结果与真实价值的差异量为，专家甲与专家乙的鉴定结果的差异量为4，那么专家乙的鉴定结果与真实价值的差异量是否可能为？请说明理由．
（注：实数满足：，当且仅当时取“”号）

3 . 已知，，函数.
(1)若，求；
(2)设.记M为，，…，的所有零点组成的集合，X，Y为M的子集，它们各有n个元素，且.设，，，2，…，n，且，.证明：
（i）；
（ii）.

4 . 已知为正数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，棱长为4的正方体中，点为的中点，动点满足，则下列说法正确的是（       ）

A．平面平面

B．直线与平面所成角为，则的取值范围是

C．设平面，则三棱锥的体积为

D．以的边所在直线为旋转轴将旋转，则在旋转过程中，则的取值范围是

7 . 对于一组向量（，且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“H向量”．
(1)设，若是向量组的“H向量”，求实数x的取值范围；
(2)若，向量组是否存在“H向量”？若存在求出所有的“H向量”，若不存在说明理由；
(3)已知均是向量组的“H向量”，其中，，设在平面直角坐标系中有一点列满足为坐标原点，，且与关于点对称，与关于点对称，求的最小值．

8 . 已知函数，（e为自然对数的底数），.
(1)若时，求函数的极值；
(2)若恒成立，求实数m的值；
(3)若直线是曲线的一条切线.求证：对任意实数，都有.

10 . 已知定义在上的函数，满足，，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．