1 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
.过椭圆
上的点
作圆
的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点
，与圆
相切于点
，两条切线与
轴分别交于
两点.的方程；
(2)
是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由：
(3)若椭圆上点
，求
面积的取值范围.
的离心率为，且过点.过椭圆上的点作圆的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点，与圆相切于点，两条切线与轴分别交于两点.
的方程；(2)
是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由：(3)若椭圆上点
，求面积的取值范围.
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2 . 已知
是定义在
上的函数，如果存在常数
，使得对区间的任意划分：
，都有
成立，则称是上的“绝对差有界函数”.
(1)分别判断
，
是否是
上的“绝对差有界函数”，若是“绝对差有界函数”，直接写出
的最小值（不需证明）；若不是“绝对差有界函数”，直接写出函数的值域（不需证明）；
(2)对定义在上的，若存在常数
，使得对任意的
，都有
，求证：是上的“绝对差有界函数”；
(3)设是
上的“绝对差有界函数”，满足
，
，且对任意的
，都有
，求实数
的取值范围.
是定义在上的函数，如果存在常数，使得对区间的任意划分：，都有成立，则称是上的“绝对差有界函数”.(1)分别判断
，是否是上的“绝对差有界函数”，若是“绝对差有界函数”，直接写出的最小值（不需证明）；若不是“绝对差有界函数”，直接写出函数的值域（不需证明）；(2)对定义在
上的，若存在常数，使得对任意的，都有，求证：是上的“绝对差有界函数”；(3)设
是上的“绝对差有界函数”，满足，，且对任意的，都有，求实数的取值范围.
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3 . 已知
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 设点集
，从集合
中任取两个不同的点
，
，定义A，两点间的距离
．
(1)求
中
的点对的个数；
(2)从集合中任取两个不同的点A，，用随机变量
表示他们之间的距离
，
①求的分布列与期望；
②证明：当
足够大时，
．（注：当足够大时，
）
，从集合中任取两个不同的点，，定义A，两点间的距离．(1)求
中的点对的个数；(2)从集合
中任取两个不同的点A，，用随机变量表示他们之间的距离，①求
的分布列与期望；②证明：当
足够大时，．（注：当足够大时，）
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7日内更新
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599次组卷
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2卷引用：湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
解题方法
5 . 帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，函数在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
.（注：
为
的导数）已知
在处的
阶帕德近似为
.
(1)求实数
的值；
(2)比较与
的大小；
(3)证明：
.
，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，.（注：为的导数）已知在处的阶帕德近似为.(1)求实数
的值；(2)比较
与的大小；(3)证明：
.
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6 . 设数列
的前项和为
，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)解关于的不等式：
；
(3)若
，求证：数列
前项和小于
．
的前项和为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)解关于
的不等式：；(3)若
，求证：数列前项和小于．
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7 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当
内一点
满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角
为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，
，
，记的面积为
，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：
①
；
②为等边三角形．
(2)若
求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：①
；②
为等边三角形．(2)若
求证：．
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8 . 对于定义在
上的函数
，如果存在一组常数
，
，…，
（为正整数，且
），使得
，
，则称函数
为“阶零和函数”.
(1)若函数
，
，请直接写出
，
是否为“2阶零和函数”；
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.
，
.
上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”.(1)若函数
，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”；(2)判断“
为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.
，.
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9 . 已知函数
，其中，且为奇函数．
(1)求a的值；
(2)若
，
，
，求集合M；
(3)若函数
，讨论函数
（k为常数）的零点个数．
，其中，且为奇函数．(1)求a的值；
(2)若
，，，求集合M；(3)若函数
，讨论函数（k为常数）的零点个数．
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10 . 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设
，则
当且仅当
或存在一个数，使得
时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体
内的任意一点，点到四个面的距离分别为
、
、
、
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得
；②对任意正整数
，均有
.求证：对任意
，
，恒有
.
，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
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2024-05-20更新
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414次组卷
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3卷引用：江苏省南京市东山高级中学南站校区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
