1 . 如图1，在平行四边形
中，
，E为
的中点．将
沿
折起，连接
与，如图2．为何值时，平面
平面
?
(2)设
，当
时，是否存在实数
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当三棱锥
的体积最大时，求三棱锥
的内切球的半径．
中，，E为的中点．将沿折起，连接与，如图2．
为何值时，平面平面?(2)设
，当时，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(3)当三棱锥
的体积最大时，求三棱锥的内切球的半径．
您最近一年使用：0次
2024-08-27更新
|
844次组卷
|
2卷引用：广东省广州市越秀区2023-2024学年高一下学期期末数学试题
2 . 设函数
的定义域为D，对于区间
，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“Ω区间”.
性质1: 对任意
，有
；
性质2: 对任意，有
.
(1)分别判断区间
是否为下列两函数的“Ω区间”，并说明理由；
①
②
(2)若
是函数
的“Ω区间”，求实数
的取值范围；
(3)已知函数在R 上单调递减，且只能满足性质2. 求证: 函数
在 R 上存在唯一的零点
.
的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“Ω区间”.性质1: 对任意
，有；性质2: 对任意
，有.(1)分别判断区间
是否为下列两函数的“Ω区间”，并说明理由；①
②(2)若
是函数的“Ω区间”，求实数的取值范围；(3)已知函数
在R 上单调递减，且只能满足性质2. 求证: 函数在 R 上存在唯一的零点.
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 甲口袋中装有2个黑球和3个白球，乙口袋中装有5个白球. 现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复 
次这样的操作. 记甲口袋中黑球个数为 
，恰有1个黑球的概率为 
，恰有2个黑球的概率为 
.
(1)求
与 
；
(2)设
，求证：数列
是等比数列；
(3)求的数学期望 
（用 表示）.
次这样的操作. 记甲口袋中黑球个数为 ，恰有1个黑球的概率为 ，恰有2个黑球的概率为 .(1)求
与 ；(2)设
，求证：数列是等比数列；(3)求
的数学期望 （用 表示）.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 拟合（Fittiong）和插值（Imorterpolation）都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法.拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数据可能包含误差的情况，比如线性回归就是一种拟合方法；而插值方法要求近似函数经过所有的已知数据点.适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为移项式插值.例如，为了得到
的近似值，我们对函数
进行多项式插值.设一次函数
满足
，可得在
上的一次插值多项式
，由此可计算出的“近似值”
，显然这个“近似值”与真实值的误差较大.为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等.满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特（Hermite）插值多项式.已知函数在上的二次埃尔米特插值多项式
满足
(1)求
，并证明当
时，
；
(2)若当时，
，求实数的取值范围；
(3)利用计算的近似值，并证明其误差不超过
.
（参考数据：
；结果精确到0.001）
的近似值，我们对函数进行多项式插值.设一次函数满足，可得在上的一次插值多项式，由此可计算出的“近似值”，显然这个“近似值”与真实值的误差较大.为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等.满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特（Hermite）插值多项式.已知函数在上的二次埃尔米特插值多项式满足(1)求
，并证明当时，；(2)若当
时，，求实数的取值范围；(3)利用
计算的近似值，并证明其误差不超过.（参考数据：
；结果精确到0.001）
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 抛掷一校质地均匀的正四面体骰子（四个面上分别标有数字1，2，3，4），底面的点数为1记为事件
，抛掷次后事件发生奇数次的概率记为
，则
______ ，
______ .
，抛掷次后事件发生奇数次的概率记为，则
您最近一年使用：0次
6 . 已知函数
是的导函数．
(1)证明：
在
上存在唯一零点；
(2)设函数
．
①当
时，求函数
的单调区间；
②当
时，讨论函数零点的个数．
是的导函数．(1)证明：
在上存在唯一零点；(2)设函数
．①当
时，求函数的单调区间；②当
时，讨论函数零点的个数．
您最近一年使用：0次
解题方法
7 . 如图所示，在
中，
，AD平分
，且
.
，求BC的长度；
(2)求k的取值范围；
(3)若
，求k为何值时，BC最短.
中，，AD平分，且.
，求BC的长度；(2)求k的取值范围；
(3)若
，求k为何值时，BC最短.
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
为
上且不与顶点重合的任意一点，
为
的内心，
为坐标原点，记直线
的斜率分别为
，
，若
，则的离心率为__________ .
的左､右焦点分别为为上且不与顶点重合的任意一点，为的内心，为坐标原点，记直线的斜率分别为，，若，则的离心率为
您最近一年使用：0次
名校
9 . 如图，在矩形
中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折成
，连接
，
为线段的中点，则在翻折过程中，（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成，连接，为线段的中点，则在翻折过程中，（ ）
A．异面直线 与 所成的角为定值 |
B．存在某个位置使得 |
C．点 始终在三棱锥 外接球的外部 |
D．当二面角 为 时，三棱锥的外接球的表面积为 |
您最近一年使用：0次
10 . 将连续正整数
（
）从小到大排列构成一个数
，
为这个数的位数．例如：当
时，此数为123456789101112，共有15个数字，则
．现从这个数中随机取一个数字，
为恰好取到0的概率．
(1)求
；
(2)当
时，求的表达式；
(3)令
为这个数中数字9的个数，
为这个数中数字0的个数，
，
，求当
时的最大值．
（）从小到大排列构成一个数，为这个数的位数．例如：当时，此数为123456789101112，共有15个数字，则．现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率．(1)求
；(2)当
时，求的表达式；(3)令
为这个数中数字9的个数，为这个数中数字0的个数，，，求当时的最大值．
您最近一年使用：0次
