解题方法
1 . 在棱长为2的正方体
中，
为
的中点，以
为原点，OB，OD，OO1所在直线分别为
轴、
轴、
轴，建立如何所示空间直角坐标系.若该正方体内一动点
，满足
，则（ ）
中，为的中点，以为原点，OB，OD，OO1所在直线分别为轴、轴、轴，建立如何所示空间直角坐标系.若该正方体内一动点，满足，则（ ）
A．点 的轨迹长为 | B． 的最小值为 |
C． | D．三棱锥 体积的最小值为 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当
在
处的
阶导数都存在时，它的公式表达式如下：
.注：
表示函数在原点处的一阶导数，
表示在原点处的二阶导数，以此类推，
表示在原点处的
阶导数.
(1)根据公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)当
时，比较
与
的大小，并证明；
(3)设
，证明：
.
在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：.注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，表示在原点处的阶导数.(1)根据公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)当
时，比较与的大小，并证明；(3)设
，证明：.
您最近一年使用：0次
3 . 已知两条抛物线
，
．
(1)求
与
在第一象限的交点的坐标．
(2)已知点A，B，C都在曲线上，直线AB和AC均与相切．
（ⅰ）求证：直线BC也与相切．
（ⅱ）设直线AB，AC，BC分别与曲线相切于D，E，F三点，记
的面积为
，
的面积为
．试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，．(1)求
与在第一象限的交点的坐标．(2)已知点A，B，C都在曲线
上，直线AB和AC均与相切．（ⅰ）求证：直线BC也与
相切．（ⅱ）设直线AB，AC，BC分别与曲线
相切于D，E，F三点，记的面积为，的面积为．试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 欧拉函数
的函数值等于所有不超过且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：
，
．记
，数列
的前项和为
，若
恒成立，则实数
的取值范围为______ ．
的函数值等于所有不超过且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：，．记，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为
您最近一年使用：0次
5 . 已知函数
，且
在
上的最小值为0.
(1)求实数
的取值范围；
(2)设函数
在区间
上的导函数为
，若
对任意实数
恒成立，则称函数在区间上具有性质
.
（i）求证：函数在
上具有性质；
（ii）记
，其中
，求证：
.
，且在上的最小值为0.(1)求实数
的取值范围；(2)设函数
在区间上的导函数为，若对任意实数恒成立，则称函数在区间上具有性质.（i）求证：函数
在上具有性质；（ii）记
，其中，求证：.
您最近一年使用：0次
6 . 在平面直角坐标系
中，点
，
分别是椭圆
：
的右顶点，上顶点，若的离心率为
，且到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于
，
两点，其中点在第一象限，点在轴下方且不在轴上，设直线
，
的斜率分别为
，
.
（i）求证：
为定值，并求出该定值；
（ii）设直线与轴交于点
，求
的面积的最大值.
中，点，分别是椭圆：的右顶点，上顶点，若的离心率为，且到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于，两点，其中点在第一象限，点在轴下方且不在轴上，设直线，的斜率分别为，.（i）求证：
为定值，并求出该定值；（ii）设直线
与轴交于点，求的面积的最大值.
您最近一年使用：0次
名校
7 . 已知函数
，
.
(1)若直线
是曲线
在
处的切线，求
的表达式；
(2)若任意
且
，有
恒成立，求符合要求的数对
组成的集合；
(3)当
时，方程
在区间
上恰有1个解，求k的取值范围.
，.(1)若直线
是曲线在处的切线，求的表达式；(2)若任意
且，有恒成立，求符合要求的数对组成的集合；(3)当
时，方程在区间上恰有1个解，求k的取值范围.
您最近一年使用：0次
8 . 已知数列
，
，函数
，其中
，
均为实数．
(1)若
，
，
，
，
，
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）设数列
的前项和为
，求证：
．
(2)若
为奇函数，
，
，
且
，问：当
时，是否存在整数
，使得
成立．若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．（附：
，
）
，，函数，其中，均为实数．(1)若
，，，，，（ⅰ）求数列
的通项公式；（ⅱ）设数列
的前项和为，求证：．(2)若
为奇函数，，，且，问：当时，是否存在整数，使得成立．若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．（附：，）
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 设点集
，从集合
中任取两个不同的点
，
，定义A，两点间的距离
．
(1)求
中
的点对的个数；
(2)从集合中任取两个不同的点A，，用随机变量
表示他们之间的距离
，
①求的分布列与期望；
②证明：当足够大时，
．（注：当足够大时，
）
，从集合中任取两个不同的点，，定义A，两点间的距离．(1)求
中的点对的个数；(2)从集合
中任取两个不同的点A，，用随机变量表示他们之间的距离，①求
的分布列与期望；②证明：当
足够大时，．（注：当足够大时，）
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
577次组卷
|
2卷引用：山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左右焦点分别是
，双曲线的顶点恰好是
、
，且一条渐近线是
．
(1)求的方程：
(2)若上任意一点
（异于顶点），作直线
交于
，作直线
交于
，求
的最小值．
的左右焦点分别是，双曲线的顶点恰好是、，且一条渐近线是．(1)求
的方程：(2)若
上任意一点（异于顶点），作直线交于，作直线交于，求的最小值．
您最近一年使用：0次
