1 . 已知函数，．
（1）若直线与函数的图象相切，求实数的值；
（2）若存在，，使，且，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：．

2 . 已知函数，，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）用表示，中的较大者，记函数．若函数在内恰有2个零点，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，函数在点处取得极小值（为自然对数的底数）.
（Ⅰ）若恰有一个零点，求的取值集合；
（Ⅱ）若有两零点，求证：.

4 . 设函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，试判断零点的个数；
（Ⅲ）当时，若对，都有（）成立，求的最大值.

5 . 若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．设函数．
（1）若函数在上无极值点，求的取值范围；
（2）求证：对任意实数，在函数的图象上总存在两条切线相互平行；
（3）当时，若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，问；这样的平行切线共有几组？请说明理由．

6 . 已知函数，，其中a>1.
（I）求函数的单调区间；
（II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明：；
（III）证明：当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.

7 . 已知函数，，
(1)若，且在其定义域上存在单调递减区间，求实数的取值范围；
(2)设函数，，若恒成立，求实数的取值范围；
(3)设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.

8 . 定义在上的奇函数满足，当时，，设，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数.
（Ⅰ）若，求函数在上的零点个数（为自然对数的底数）；
（Ⅱ）若恰有一个零点，求的取值集合；
（Ⅲ）若有两零点，求证：.

10 . 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．