1 . 已知函数，若关于的方程有四个不等实根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）令，已知函数有两个极值点，且，
①求实数的取值范围；
②若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，其中.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求证:当时,对任意恒成立;
(2)求函数的极值;
(3)当时,若存在且,满足,求证:.

5 . 已知函数．
（1）设，求函数的单调增区间；
（2）设，求证：存在唯一的，使得函数的图象在点处的切线l与函数的图象也相切；
（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式成立．

6 . 已知正项数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求的取值范围；
（3）若，从数列中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列.

7 . 已知函数
(1)判断函数在上的单调性
(2)若恒成立，求整数的最大值
(3)求证：

8 . 如图，在中，分别为上的点，且，，.设为四边形内一点（点不在边界上），若，则实数的取值范围为______

9 . 已知实数，设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有 求的取值范围.
注：为自然对数的底数.

10 . 已知函数，，
（I）求函数的单调区间；
（II）若在恒成立，求的取值范围；
（III）当，时，证明：