名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
,一个顶点A在抛物线
的准线上,其中
为原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设
为椭圆
的右焦点,点
满足
,点
在椭圆上(
异于椭圆的顶点).
(i)直线
与以
为圆心的圆相切于点
,且
为线段
的中点,求实数
的取值范围;
(ii)若点
在第四象限,且
,求直线
的斜率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a200ca2c4af794f4d1c6a5443830b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e1d93f21f39ebf95b5929b456814246.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/131ec6af8c3ab6e19efa348582a6d06d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(i)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(ii)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55b8765cf37a19ed0c76f5ab516ce697.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
1(a>b>0)的离心率e
,左顶点为A(﹣4,0),过点A作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E.
(2)已知P为AD的中点,是否存在定点Q,对于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ,若存在,求出点Q的坐标;若不存在说明理由;
(3)若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bd4fd9bfd38c5361d55735bfe4bb2d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a50a39604477d1d9326eb455cda2e838.png)
(2)已知P为AD的中点,是否存在定点Q,对于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ,若存在,求出点Q的坐标;若不存在说明理由;
(3)若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f96f930214ada24a67a1877ded973076.png)
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2022-04-07更新
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747次组卷
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9卷引用:天津市滨海新区2021届高三下学期三模数学试题
天津市滨海新区2021届高三下学期三模数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(文)试题(已下线)专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)天津市嘉诚中学2023-2024学年高二上学期阶段测试二数学试卷2016届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上期末数学试卷江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二下学期三段考数学试题江苏省南京田家炳高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题
解题方法
3 . 已知
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f1da3054248314e83b006bc210a5d3d.png)
(1)求
在
处的切线方程及极值
(2)若不等式
对任意
成立,求
的最大整数解.
(3)
的两个零点为
,且
为
的唯一极值点,
求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89b69a910e5fca99e1dd907e8fae2a74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f1da3054248314e83b006bc210a5d3d.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac44306bd808f4653e13315bf82f1dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b98fcb9b8c4217901cb5a5b2df1cd8ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dae74c724114bfeff024dd7b79f5edc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c04ddd92ea0665845393e47f4b4a7679.png)
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名校
4 . 已知函数
,其中
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)判断函数
是否存在极值,若存在,请判断是极大值还是极小值;若不存在,说明理由;
(3)讨论函数
在
上零点的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2a0bba7db5b38948ee3f8200e5b6e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45d0588454ec8b64bf86578fb90b39e2.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b40fb8083dee4195745aae9a3f5b21b1.png)
(2)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e491151109a22b53131ba3203da29837.png)
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名校
5 . 已知函数
,
在
上有
个不同的零点,则实数
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e68a6817b3559b7ea42df3b65f3d285.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb1746dca7a62427b0b5e5964fdff39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab5e0524def52baf53480b8726784ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-12-30更新
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3239次组卷
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11卷引用:天津市滨海新区塘沽第一中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题天津市新华中学2021届高三下学期第7次统练数学试题天津市第四十七中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题重庆市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题四川省内江市内江市第六中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题天津市第十四中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题皖豫名校联盟体2020-2021学年高三上学期第二次联考理科数学试题(已下线)专题10 函数与方程综合(已下线)专题2-3 零点与复合嵌套函数-1(已下线)专题6 函数的零点问题(过关集训)(压轴题大全)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
过点
,
、
分别为椭圆C的左、右焦点,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/0dc21bd8-d98d-450a-9d8f-4e7646282edc.png?resizew=238)
(1)求椭圆C的方程;
(2)过P点的直线
与椭圆C有且只有一个公共点,直线
平行于OP(O为原点),且与椭圆C交于A、B两点,与直线
交于点M(M介于A、B两点之间).
(i)当
面积最大时,求
的方程;
(ii)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f13bf66fc845b115de4ec45b4be0e23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8989cd07bd3d5f89627c3acb24c0a462.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/0dc21bd8-d98d-450a-9d8f-4e7646282edc.png?resizew=238)
(1)求椭圆C的方程;
(2)过P点的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
(i)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
(ii)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4510c4c864823e6a879f484ca908f5e2.png)
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2020-10-21更新
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2623次组卷
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5卷引用:天津市滨海新区七校(塘沽一中等)2021届高三一模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
,(a,b∈R)
(1)当a=﹣1,b=0时,求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程;
(2)当b=0时,若对任意的x∈[1,2],f(x)+g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当a=0,b>0时,若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x1,x2(x1<x2),求证:x1+x2>2.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18ae80e459b602132cc8b76a09ec3156.png)
(1)当a=﹣1,b=0时,求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程;
(2)当b=0时,若对任意的x∈[1,2],f(x)+g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当a=0,b>0时,若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x1,x2(x1<x2),求证:x1+x2>2.
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2020-10-15更新
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7450次组卷
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7卷引用:天津市滨海新区2021届高三下学期三模数学试题
天津市滨海新区2021届高三下学期三模数学试题天津市和平区第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题天津市南开大学附中2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市滨海新区实验中学滨海学校2024届高三上学期期中质量调查数学试题(已下线)极值点偏移专题03 不含参数的极值点偏移问题(已下线)极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理江西省宜春市上高县2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
,其中
.
(1)求
的单调区间;
(2)当
时,斜率为
的直线
与函数
的图象交于两点
,
,其中
,证明:
;
(3)是否存在
,使得
对任意
恒成立?若存在,请求出
的最大值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfcea74d330997ee9c92a223c0335851.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dabcf7a3680e9a046f0fd32c077ddfe.png)
(3)是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99074f989e74d5ff306b4b7b7a379c1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17393f79a53100a65be2579a8f0162b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2020-07-27更新
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1301次组卷
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7卷引用:天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(二)数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)当
时,求
在
处的切线方程;
(2)令
,已知函数
有两个极值点
,且
,
①求实数
的取值范围;
②若存在
,使不等式
对任意
(取值范围内的值)恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/732a081df910f7b85a9d29dd139e2e6c.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/005f2e6bee90297bd1c2c6533d29a87a.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7006220d33024798081a6f2c1d94c65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58c4411628935f2c4a42095c9a644ca.png)
①求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d001e8728b32aa28b83a9a36e674f9e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb1b8af65459ae7ef940ef1589ee4d33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2020-03-17更新
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1114次组卷
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7卷引用:天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测二数学试题
天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测二数学试题天津市东丽区第一百中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题天津市西青区2019-2020学年高三第一学期期末考试数学试题2020届江苏省南京师大附属扬子中学高三下学期期初数学试题(已下线)强化卷07(3月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)专题08 巧辨“任意性问题”与“存在性问题(第一篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破(已下线)第七章 导数与不等式能成立(有解)问题 专题四 双变量能成立(有解)问题的解法 微点1 双变量单函数能成立(有解)问题的解法
名校
10 . 已知函数
(1)判断函数
在
上的单调性
(2)若
恒成立,求整数
的最大值
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07f1103133251d684b999585ac68225d.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd43ecbc45a86a0418e472e8aeb71377.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c31de7a099ec42735bda35736394432.png)
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1210次组卷
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4卷引用:天津市天津四十二中2021届高三(上)学情调查数学试题(一)