2 . 在正项等比数列中，.
(1)求的通项公式：
(2)已知函数，数列满足：.
（i）求证：数列为等差数列，并求的通项公式
（ii）设，证明：，

4 . 已知过点的椭圆的离心率为. 如图所示，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，过点A作，垂足为.

(1)求四边形为坐标原点的面积的最大值；
(2)求证：直线过定点，并求出点的坐标.

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围；
(3)求证：.

6 . 已知函数在点(，)处的切线方程为．
(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于的方程有两个实数根、，且，证明：．

7 . 设函数f（x）.
（1）若x＝1是函数f（x）的一个极值点，求k的值及f（x）单调区间；
（2）设g（x）＝（x+1）ln（x+1）+f（x），若g（x）在[0，+∞）上是单调增函数，求实数k的取值范围；
（3）证明：当p＞0，q＞0及m＜n（m，n∈N^*）时，.

8 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，其中是自然对数的底数，求的值：
（Ⅱ）若函数是内的减函数，求正数的取值范围；
（Ⅲ）若方程无实数根，求实数的取值范围．

9 . 已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．

10 . 在平面四边形中，，，若，则_____；若为边上一动点，当取最小值时，则的值为_____．