名校
1 . 已知函数
，
.
（Ⅰ）若
，求函数
在
的单调区间；
（Ⅱ）方程
有3个不同的实根，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，若对于任意的
，都存在
，使得
，求满足条件的正整数的取值的集合.
，.（Ⅰ）若
，求函数在的单调区间；（Ⅱ）方程
有3个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）当
时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合.
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2017-05-16更新
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756次组卷
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2卷引用：天津市十二重点中学2017届高三毕业班联考（二）数学（文）试题
名校
2 . 已知函数
，
，
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若曲线
在点
处的切线
与曲线
切于点
，求
的值；
（Ⅲ）若
恒成立，求
的最大值.
，，.（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线
在点处的切线与曲线切于点，求的值；（Ⅲ）若
恒成立，求的最大值.
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2017-05-12更新
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4027次组卷
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14卷引用：天津市9校联考2018届高三4月数学（理科）试题
天津市9校联考2018届高三4月数学（理科）试题【区级联考】天津市河西区2019届高三一模数学（理）试题天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(三)数学试题北京市朝阳区2017届高三二模数学（理工科）试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题2020届广东省化州市高三第二次模拟考试数学（文）试题2019届天津市河西区下学期高三年级总复习质量调查（一） 数学（理）试卷四川省绵阳南山中学2020届高三下学期第四次诊断模拟数学（理）试题天津市南开区南开中学2020届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）第19讲 不等式恒成立之双变量最值问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题重庆市永川北山中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)记
，设
，
为函数
图象上的两点，且
．
（ⅰ）当
，
时，若在点
处的切线相互垂直，求证：
；
（ii）若在点处的切线重合，求的取值范围．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)记
，设，为函数图象上的两点，且．（ⅰ）当
，时，若在点处的切线相互垂直，求证：；（ii）若
在点处的切线重合，求的取值范围．
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2017-05-07更新
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1858次组卷
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6卷引用：天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学（理）试题
天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学（理）试题天津市2023届高三三模数学试题湖北省襄阳市第四中学2017届高三高考适应性考试数学（文）试题湖北省襄阳四中2017届高三下学期5月适应性考试数学（文）试题湖南师大附中2017届高三月考试卷（七） 教师版 数学（文） 试题（已下线）专题01 导数的几何意义的应用（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
名校
4 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数
存在极小值点
，且
，求实数的取值范围.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
存在极小值点，且，求实数的取值范围.
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2017-04-28更新
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1454次组卷
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2卷引用：【全国百强校】2018年天津市南开中学高三模拟考试数学（文）
5 . 设函数
，
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点
，
；
（i）求满足条件的最小正整数的值.
（ii）求证：
.
，.（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
有两个零点，；（i）求满足条件的最小正整数
的值.（ii）求证：
.
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名校
6 . 已知函数
在
处的切线经过点
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
在处的切线经过点（1）讨论函数
的单调性；（2）若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
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2017-03-31更新
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1833次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2019-2020学年高三（上）统练数学试题（四）
11-12高三·广东佛山·阶段练习
名校
解题方法
7 . 设
，函数
．
（Ⅰ）讨论函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知
（
是自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：
．
，函数．（Ⅰ）讨论函数
的单调区间和极值；（Ⅱ）已知
（是自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：．
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2016-12-04更新
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763次组卷
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6卷引用：天津市红桥区2020届高考二模数学试题
天津市红桥区2020届高考二模数学试题2015届宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试卷2016届宁夏石嘴山三中高三下三模文科数学试卷（已下线）专题20 导数（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）宁夏石嘴山市第三中学2016届高三三模数学（文）试题（已下线）2012届广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）文科数学
8 . 已知函数
.
（1）求f(x)的极值；
（2）求证：
且
．
.（1）求f(x)的极值；
（2）求证：
且．
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9 . 设各项均为正数的等比数列
中，
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求证： 
；
（3）是否存在正整数
，使得
对任意正整数
均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．
中，（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求证： ；（3）是否存在正整数
，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．
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2016-12-03更新
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3117次组卷
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3卷引用：2020届天津市第四中学高三年高考模拟（4月份）数学试题
10 . 已知函数
，
.
证明：（1）存在唯一
，使
；
（2）存在唯一
，使
，且对（1）中的
.
，.证明：（1）存在唯一
，使；（2）存在唯一
，使，且对（1）中的.
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2016-12-03更新
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4020次组卷
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9卷引用：2020届天津市河东区高三高考一模数学试题
（已下线）2020届天津市河东区高三高考一模数学试题河北省唐山市第一中学2021届高三三轮复习十连考（二）数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2
