1 . 设函数 ，，已知有三个互不相等的零点，且.
（Ⅰ）若.
(ⅰ)讨论的单调区间；
(ⅱ)对任意的，都有成立，求的取值范围；   
（Ⅱ）若且，设函数在，处的切线分别为直线，，是直线，的交点，求的取值范围.

2 . 设，设函数，，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）若，记，则判断函数在区间上是否有零点；
（Ⅱ）证明：对任意的，函数的切线不可能是直线；
（Ⅲ）设，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数，其中.
（1）求的单调区间；
（2）当时，斜率为的直线与函数的图象交于两点，，其中，证明：；
（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记x₀为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．

5 . 设函数f（x）.
（1）若x＝1是函数f（x）的一个极值点，求k的值及f（x）单调区间；
（2）设g（x）＝（x+1）ln（x+1）+f（x），若g（x）在[0，+∞）上是单调增函数，求实数k的取值范围；
（3）证明：当p＞0，q＞0及m＜n（m，n∈N^*）时，.

6 . 设函数，.
（1）求函数的图象在处的切线方程；
（2）求证：方程有两个实数根；
（3）求证：.

7 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）若函数在点处的切线的斜率为，求实数的值；
（2）当时，讨论函数的单调性；
（3）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，其中是自然对数的底数，求的值：
（Ⅱ）若函数是内的减函数，求正数的取值范围；
（Ⅲ）若方程无实数根，求实数的取值范围．

9 . 已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．

10 . 在平面四边形中，，，若，则_____；若为边上一动点，当取最小值时，则的值为_____．