1 . 设函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)已知
，曲线
上不同的三点
处的切线都经过点
．证明：
（ⅰ）若
，则
；
（ⅱ）若
，则
．
（注：
是自然对数的底数）
．(1)求
的单调区间；(2)已知
，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：（ⅰ）若
，则；（ⅱ）若
，则．（注：
是自然对数的底数）
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2022-06-10更新
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14728次组卷
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27卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题（已下线）数学（天津卷）2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）第02讲 一元函数的导数及其应用（二）（练）（已下线）专题15 导数综合（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3（已下线）重组卷04（已下线）重组卷03（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题09 函数与导数（分层练）上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）题型09 8类导数大题综合（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2（已下线）专题7 考前押题大猜想31-35（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【讲】专题03导数及其应用
名校
解题方法
2 . 已知函数
的图像记为曲线
．
(1)过点
作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条．
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）若点
在曲线上，对任意的
，求证：
．
(2)若
对
恒成立，求
的最大值．
的图像记为曲线．(1)过点
作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条．（ⅰ）求
的值；（ⅱ）若点
在曲线上，对任意的，求证：．(2)若
对恒成立，求的最大值．
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2022-06-03更新
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969次组卷
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3卷引用：天津市第二十中学2023-2024学年高三下学期第三次统练数学试卷
名校
3 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求在点
处的切线方程；
(2)当
时，对于在
中的任意一个常数
，是否存在正数
，使得
，请说明理由；
(3)设
，
是
的极小值点，且
，证明：
．
，．(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由；(3)设
，是的极小值点，且，证明：．
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2022-06-01更新
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1257次组卷
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2卷引用：天津市武清区杨村第一中学2022届高三下学期高考第一次热身练数学试题
名校
4 . 已知函数
(1)若函数
在点
处的切线斜率为0，求a的值．
(2)当时．
①设函数
，求证：
与
在
上均单调递增；
②设区间
（其中
，证明：存在实数
，使得函数
在区间
上总存在极值点．
(1)若函数
在点处的切线斜率为0，求a的值．(2)当
时．①设函数
，求证：与在上均单调递增；②设区间
（其中，证明：存在实数，使得函数在区间上总存在极值点．
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名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求
的取值范围；
(3)求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，求的取值范围；(3)求证：
.
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2022-05-31更新
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1451次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2022届高三下学期高考前热身练习数学试题
名校
6 . 已知函数
，
.
(1)当时，求函数在点
处的切线；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：
时，
.
，.(1)当
时，求函数在点处的切线；(2)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
时，.
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2022-05-29更新
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1521次组卷
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5卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期一模数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，证明：函数有两个零点；
(3)若函数
有两个不同的极值点
（其中
），证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，证明：函数有两个零点；(3)若函数
有两个不同的极值点（其中），证明：．
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2022-05-24更新
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1502次组卷
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4卷引用：天津市环城七校联考2022届高三下学期第二次质量调查数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
，且椭圆过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过右焦点
的直线
与椭圆交于
两点，线段
的垂直平分线交直线于点
，交直线
于点
，求
的最小值．
的离心率为，且椭圆过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过右焦点
的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．
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2022-05-24更新
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3838次组卷
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5卷引用：天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题
天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题天津市第二十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点2 圆锥曲线硬解定理综合训练（已下线）重难点12五种椭圆解题方法-1北京市中国人民大学附属中学2023届高三上学期数学统练四试题
名校
9 . 设函数
，
，
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)若关于
的不等式
的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围；
(3)方程
在的实根为，令
，若存在
，使得
，证明
．
，，．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若关于
的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围；(3)方程
在的实根为，令，若存在，使得，证明．
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2022-05-03更新
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908次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考适应性测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)当时，求在
处的切线方程；
(2)若有两个极值点，且．
①求实数的取值范围；
②求证：
．
，．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
有两个极值点，且．①求实数
的取值范围；②求证：
．
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2022-04-21更新
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1340次组卷
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3卷引用：天津市第三中学2022届高三下学期一模数学试题
天津市第三中学2022届高三下学期一模数学试题天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）考点06 导数及其应用-3-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
