1 . 已知函数.
(1)若函数为增函数，求的取值范围；
(2)已知.
（i）证明：；
（ii）若，证明：.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴为4，过坐标原点的直线交于两点，若分别为椭圆的左､右顶点，且直线与直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第一象限，轴，垂足为，连并延长交于点，
（i）证明：为直角三角形；
（ii）若的面积为，求直线的斜率.

4 . 已知函数
(1)当时，
①求曲线的单调区间和极值；
②求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．

5 . 设，，.
(1)求函数，的单调区间和极值；
(2)若关于x不等式在区间上恒成立，求实数a的值；
(3)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，（），求证：成等比数列.

6 . 已知函数，.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若恰有三个零点和两个极值点.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若，且，证明：.

7 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点，（其中）.
（i）求实数的取值范围；
（ii）若存在实数，当时，使不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，其中，
(1)若，
（i）当时，求的单调区间；
（ii）曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围．
(2)证明：当时，存在直线，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线．

10 . 已知数列满足，其前8项的和为64；数列是公比大于0的等比数列，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，，求数列的前项和；
(3)记，求．