1 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有唯一的极值点，
①求实数取值范围；
②证明：.

2 . 已知过点的椭圆的离心率为. 如图所示，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，过点A作，垂足为.

(1)求四边形为坐标原点的面积的最大值；
(2)求证：直线过定点，并求出点的坐标.

3 . 函数，若关于的方程恰好有8个不同的实数根，则实数的取值范围是______.

4 . 已知椭圆的离心率为，一个顶点A在抛物线的准线上，其中为原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的右焦点，点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点）.
（i）直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点，求实数的取值范围；
（ii）若点在第四象限，且，求直线的斜率.

5 . 已知函数，.
(1)若，求的单调区间.
(2)若，且在区间上恒成立，求a的范围；
(3)若，判断函数的零点的个数.

6 . 定义在R上的偶函数满足，且当]时，
，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数．
(1)令，讨论的单调性并求极值；
(2)令，若有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程有两个实根，，，证明：．

10 . 已知函数，．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由；
(3)设，是的极小值点，且，证明：．