2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 欧拉函数的函数值等于所有不超过且与互质的正整数的个数(公约数只有1的两个整数称为互质整数),例如:,.记,数列的前项和为,若恒成立,则实数的取值范围为______ .
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2 . 已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,对于数列,若,下列说法正确的是( )
A.存在的等比数列,使得为等比数列 |
B.,均存在等差数列,使得为等差数列 |
C.,均不存在等比数列,使得为等差数列 |
D.若存在等差数列,使得为等比数列,且,则的最小值为 |
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名校
解题方法
3 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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2024-06-12更新
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1126次组卷
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5卷引用:辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点P在C的准线上,那么( )
A.若PA与C相切,则PB也与C相切 |
B. |
C.若点P在x轴上,则为定值 |
D.若点P在x轴上,且满足,则直线l的斜率绝对值为 |
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解题方法
5 . 已知函数,其极大值点和极小值点分别为,记点,直线交曲线于点,若存在常数,使得,则______ .
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6 . 下列说法正确的是( )
A.,,,则 |
B.在的展开式中含项的系数为,则展开式中二项式系数最大的是第5项 |
C.15人围坐在圆桌旁,从中任取4人,他们两两互不相邻的概率是 |
D.已知函数在上的最小值恰为,则所有满足条件的的积属于区间 |
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解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,抛物线的焦点为,,A,B,C为上不同的三点.
(1)求的标准方程;
(2)若直线过点,且斜率,求面积的最小值;
(3)若直线,与相切,求证:直线也与相切.
(1)求的标准方程;
(2)若直线过点,且斜率,求面积的最小值;
(3)若直线,与相切,求证:直线也与相切.
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解题方法
8 . 已知椭圆:与双曲线:有公共焦点,,它们的离心率分别为,,P是它们在第一象限的交点,的内切圆圆心为Q,,O为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则的最小值为 |
C.过作直线的垂线,垂足为H,点H的轨迹是双曲线 |
D.两个曲线在P点处的切线互相垂直 |
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9 . 椭圆:的离心率为,圆:的周长为.
(1)求的方程;
(2)如图,是的左焦点,过的直线交圆O于点M,N,线段的垂直平分线交C于点P,Q,交于点A.
(i)证明:四边形的面积为定值.
(ii)记,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)如图,是的左焦点,过的直线交圆O于点M,N,线段的垂直平分线交C于点P,Q,交于点A.
(i)证明:四边形的面积为定值.
(ii)记,的面积分别为,,求的取值范围.
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2024-06-05更新
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256次组卷
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2卷引用:辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正四面体棱长为2,点分别是,,内切圆上的动点,现有下列四个命题:
①对于任意点,都存在点,使;
②存在,使直线平面;
③当最小时,三棱锥的体积为
④当最大时,顶点到平面的距离的最大值为.
其中正确的有___________ .(填选正确的序号即可)
①对于任意点,都存在点,使;
②存在,使直线平面;
③当最小时,三棱锥的体积为
④当最大时,顶点到平面的距离的最大值为.
其中正确的有
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2024-06-05更新
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358次组卷
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2卷引用:辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题