解题方法
1 . 设
，函数
，
的定义域都为
.
(1)求
和
的值域；
(2)用
表示
中的最大者，证明：
；
(3)记
的最大值为
，求的最小值.
，函数，的定义域都为.(1)求
和的值域；(2)用
表示中的最大者，证明：；(3)记
的最大值为，求的最小值.
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2 . 已知椭圆
的右焦点为
是
上的点，直线
的斜率为
．
(1)求
的方程；(2)过点
作两条相互垂直的直线分别交于
两点和
两点，
的中点分别记为
，且
为垂足．试判断是否存在点
，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求
的取值范围；
(3)当
时，试判断函数
的零点个数，并给出证明．
．(1)讨论
的单调性；(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；(3)当
时，试判断函数的零点个数，并给出证明．
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2024-03-12更新
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1290次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题
4 . 已知函数
有两个不同的零点
，
.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
.
有两个不同的零点，.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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5 . 已知函数的定义域为
，其导函数为
，且
，
，则（ ）
的定义域为，其导函数为，且，，则（ ）A． | B． |
| C．在上是增函数 | D．存在最小值 |
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2023-06-20更新
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741次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的中心为坐标原点
，对称轴为
轴、
轴，且点
和点
在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线
的焦点的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.
（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点
，求证：
；
（ⅱ）若
，是否存在定点
，使得直线
的倾斜角互补?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若
，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-03-14更新
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1702次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，，求
的最大值；
(2)设
，证明：
.
.(1)当
时，，求的最大值；(2)设
，证明：.
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2022-09-11更新
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1290次组卷
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5卷引用：福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦
所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形
的顶点C在抛物线上，且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的
.现已知直线
与抛物线
交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段的中点为D，直线
轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（ ）
所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形的顶点C在抛物线上，且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的.现已知直线与抛物线交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段的中点为D，直线轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（ ）| A．若抛物线弓形面积为8，则其内接三角形的面积为6 |
B．切线l的方程为 |
C．若 ，则弦对应的抛物线弓形面积大于 |
D．若分别取 的中点 ， ，过，且垂直y轴的直线分别交E于 ， ，则 |
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2022-03-10更新
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3866次组卷
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8卷引用：福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题（已下线）思想04 化归与转化思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）
9 . 已知F为抛物线C：
的焦点，K为C的准线与x轴的交点，点P在抛物线C上，设
，则下列结论正确的是（ ）
的焦点，K为C的准线与x轴的交点，点P在抛物线C上，设，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线C在点 处的切线过点K | B． 的最大值为 |
C． | D．存在点P，使得 |
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10 . 已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）若
，且有两个不同的零点
，证明：
有唯一零点(记为)，且
.
.（1）求
的单调区间；（2）若
，且有两个不同的零点，证明：有唯一零点(记为)，且.
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