名校
解题方法
1 . 已知双曲线
上的所有点构成集合
和集合
,坐标平面内任意点
,直线
称为点
关于双曲线
的“相关直线”.
(1)若
,判断直线
与双曲线
的位置关系,并说明理由;
(2)若直线
与双曲线
的一支有2个交点,求证:
;
(3)若点
,点
在直线
上,直线
交双曲线
于
,
,求证:
.
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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(2)若直线
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(3)若点
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2023-04-13更新
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2560次组卷
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8卷引用:东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题
东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
名校
解题方法
2 . 已知抛物线C:
的焦点为
,点
在抛物线C上,则( )
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A.若![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-04-07更新
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2252次组卷
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7卷引用:河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题
河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题(一)(已下线)专题6 学科素养与综合问题(多选题11)辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题(已下线)专题7 圆锥曲线与定比分点法【讲】(压轴小题大全)
名校
解题方法
3 . 底边和腰长之比为
的等腰三角形被称为“黄金三角形”,四个面都为“黄金三角形”的四面体被称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029d393bb07b7140905b85f550519de4.png)
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2023-01-03更新
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2577次组卷
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7卷引用:河北衡水中学2023届高三模拟数学试题
河北衡水中学2023届高三模拟数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(20)(已下线)第八章立体几何初步章末题型大总结(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题7-1 立体几何压轴小题:截面与球(讲+练)-2(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)
4 . 已知A,B是抛物线E:
上不同的两点,点P在x轴下方,PA与抛物线E交于点C,PB与抛物线E交于点D,且满足
,其中λ是常数,且
.
(1)设AB,CD的中点分别为点M,N,证明:MN垂直于x轴;
(2)若点P为半圆
上的动点,且
,求四边形ABDC面积的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/472393b18c7880e73b40e31fbe2d951c.png)
(1)设AB,CD的中点分别为点M,N,证明:MN垂直于x轴;
(2)若点P为半圆
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2023-04-27更新
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2410次组卷
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6卷引用:广东省2023届高三二模数学试题
广东省2023届高三二模数学试题(已下线)专题06 解析几何专题20平面解析几何(解答题)(已下线)模块六 专题7易错题目重组卷(广东卷)河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期第八次大考数学试题(已下线)黄金卷02(2024新题型)
名校
5 . 如果函数
的导数
,可记为
.若
,则
表示曲线
,直线
以及
轴围成的“曲边梯形”的面积.
(1)若
,且
,求
;
(2)已知
,证明:
,并解释其几何意义;
(3)证明:
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a0dc2a031743126b8b4fabb843a55bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bc282dae4ac9132196ac5d13f63b901.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c38abf9dbef1c45d9fd8143798fa0ea.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e59176a49cf2e21c94cf550888de88c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
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2024-02-20更新
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2455次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题(已下线)第5套 新高考全真模拟卷(二模重组)(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
真题
名校
6 . 已知
是无穷数列.给出两个性质:
①对于
中任意两项
,在
中都存在一项
,使
;
②对于
中任意项
,在
中都存在两项
.使得
.
(Ⅰ)若
,判断数列
是否满足性质①,说明理由;
(Ⅱ)若
,判断数列
是否同时满足性质①和性质②,说明理由;
(Ⅲ)若
是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:
为等比数列.
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①对于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd47818a20119bd6fb1a708d7225cb86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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②对于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf16339dca6781c6a4ad485c4b5a04e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aba416fcb7bef65a442a54799f37ba31.png)
(Ⅰ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97163015df118267daa64c7a00180ebe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(Ⅱ)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(Ⅲ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2020-07-09更新
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10313次组卷
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35卷引用:2020年北京市高考数学试卷
2020年北京市高考数学试卷专题05+数列-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题08 数列——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(精讲)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)专题20 数列综合问题的探究-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)精做02 数列-备战2021年高考数学(理)大题精做(已下线)专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月1日)(已下线)押新高考第18题 数列-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)第28讲 等比数列及其前n项和(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题09 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题08 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)上海市浦东新区高桥中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)重组卷03北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(1)(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法北京十年真题专题06数列(已下线)第03讲 等比数列及其前n项和(练习)(已下线)数列新定义广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试(一)数学试题专题14数列(已下线)五年北京专题10数列
7 . 若函数
,
的图象与直线
分别交于A,B两点,与直线
分别交于C,D两点
,且直线
,
的斜率互为相反数,则称
,
为“
相关函数”.
(1)
,
均为定义域上的单调递增函数,证明:不存在实数m,n,使得
,
为“
相关函数”;
(2)
,
,若存在实数
,使得
,
为“
相关函数”,且
,求实数a的取值范围.
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(1)
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(2)
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2023-02-11更新
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2395次组卷
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4卷引用:浙江省温州市2023届高三下学期返校统一测试数学试题
名校
解题方法
8 . 某商场周年庆进行大型促销活动,为吸引消费者,特别推出“玩游戏,送礼券”的活动,活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏,游戏规则如下:在一个盒子里放着六枚硬币,其中有三枚正常的硬币,一面印着字,一面印着花;另外三枚硬币是特制的,有两枚双面都印着字,一枚双面都印着花,规定印着字的面为正面,印着花的面为反面.游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次,由工作人员告知投掷的结果,若两次投掷向上的面都是正面,则进入最终挑战,否则游戏结束,不获得任何礼券.最终挑战的方式是进行第三次投掷,有两个方案可供选择:方案一,继续投掷之前抽取的那枚硬币,如果掷出向上的面为正面,则获得200元礼券,方案二,不使用之前抽取的硬币,从盒子里剩余的五枚硬币中再次随机抽取一枚投掷,如果掷出向上的面为正面,则获得300元礼券,不管选择方案一还是方案二,如果掷出向上的面为反面,则获得100元礼券.
(1)求第一次投掷后,向上的面为正面的概率.
(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷,向上的面均为正面,求该硬币是正常硬币的概率.
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
(1)求第一次投掷后,向上的面为正面的概率.
(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷,向上的面均为正面,求该硬币是正常硬币的概率.
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
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2024-03-08更新
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2183次组卷
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4卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
9 . 给定正整数
,已知项数为
且无重复项的数对序列
:
满足如下三个性质:①
,且
;②
;③
与
不同时在数对序列
中.
(1)当
,
时,写出所有满足
的数对序列
;
(2)当
时,证明:
;
(3)当
为奇数时,记
的最大值为
,求
.
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(1)当
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(2)当
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(3)当
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2024-01-19更新
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2115次组卷
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7卷引用:北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题
(已下线)北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)高三数学开学摸底考 (北京专用)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二(九省联考题型)江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(四)江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷广东省深圳市外国语学校2024届高三教学情况测试(一)数学试题
名校
10 . 已知当
时,
,则( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-04-02更新
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2308次组卷
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6卷引用:山西省三重教育2023届高三下学期3月联考数学试题