1 . 已知正项数列的前项和为，且，.
（1）求，的值，并写出数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

2 . 如图，已知点，、为抛物线上不同的两点（在的右上方，在直线的下方），满足.

（1）证明：的中点位于某定直线上；
（2）记内切圆、外接圆的半径分别为、，求的最小值.

3 . 已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于D，且有，当点A的横坐标为时，△为正三角形.

（1）求抛物线C的方程;
（2）若直线，且和抛物线C有且只有一个公共点E，求面积的最小值.

4 . 已知，函数.
（1）若，求函数的值域；
（2）若函数在上不单调，求实数的取值范围；
（3）若是函数（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，的最大值.

5 . 已知函数．
（Ⅰ）若恒成立，求实数a的最大值；
（Ⅱ）若恒成立，求正整数a的最大值．

6 . 已知抛物线的内接满足直线都是抛物线的切线．

（Ⅰ）证明：是抛物线的切线；
（Ⅱ）已知G为的重心，求上的取值范围．

7 . 若，则的最小值是_______．

8 . 已知数列满足，且.
（1）使用数学归纳法证明：；
（2）证明：；
（3）设数列的前n项和为，证明：.

9 . 已知椭圆的左焦点，点为椭圆C上一点，如图，经过圆上一动点P作椭圆C的两条切线分别切于点A，B，切线分别与圆O相交于异于点P的点M，N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）记.
（i）证明：；
（ii）求的取值范围.

10 . 已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁＝1，b₁＝0，4a_n+1＝3a_n﹣b_n+4，4b_n+1＝3b_n﹣a_n﹣4．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）我们知道，对的放缩，如；；．若记{a_n}的前n项和为S_n，试证： ．