19-20高一上·浙江·期中
1 . 设函数
，其中
为任意常数
（I）若
在x∈[0，1]有两个不同的解，求实数a的取值范围
（II）当
时，求
的最大值
，其中为任意常数（I）若
在x∈[0，1]有两个不同的解，求实数a的取值范围（II）当
时，求的最大值
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解题方法
2 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
（1）若
有三个极值点
，
（i）求实数
的范围；
（ii）求证：
；
（2）若
有三个零点，且
，求证：
.
，其中是自然对数的底数.（1）若
有三个极值点，（i）求实数
的范围；（ii）求证：
；（2）若
有三个零点，且，求证：.
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3 . 已知椭圆
左顶点为
，离心率为
，且过点
.
（1）求
的方程；
（2）过抛物线
上一点P的切线
交于
两点，线段
，
的中点分别为
.求证：对任意
，都存在这样的点P，使得
所在直线平行于
轴.
左顶点为，离心率为，且过点.（1）求
的方程；（2）过抛物线
上一点P的切线交于两点，线段，的中点分别为.求证：对任意，都存在这样的点P，使得所在直线平行于轴.
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解题方法
4 . 已知函数
，
．其中，
为常数．
（1）若函数
在定义域内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；
（2）已知
，
是函数
的两个不同的零点，求证：
．
，．其中，为常数．（1）若函数
在定义域内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（2）已知
，是函数的两个不同的零点，求证：．
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5 . 已知函数
，
.
（1）若
，求函数在
上的单调区间；
（2）若
，不等式
对任意
恒成立，求满足条件的最大整数b.
，.（1）若
，求函数在上的单调区间；（2）若
，不等式对任意恒成立，求满足条件的最大整数b.
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2020-10-10更新
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1229次组卷
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6卷引用：浙江省五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷319（已下线）考点44 导数与函数的单调性-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）湖北省武汉市2020-2021学年高二下学期第一次调研数学试题（已下线）专题2-7 导数压轴大题归类-1
名校
6 . 若a，b为实数，且
，
，则
的取值范围是___________ .
，，则的取值范围是
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2020-10-10更新
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1759次组卷
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4卷引用：浙江省五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷319重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题（已下线）专题2-3 导数压轴小题归类（讲+练）-2
名校
7 . 已知，函数
.
（1）若函数恰有2个零点，求实数a的取值范围；
（2）若
，求实数x的取值范围.
，函数.（1）若函数
恰有2个零点，求实数a的取值范围；（2）若
，求实数x的取值范围.
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2020-10-09更新
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1178次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一(尖子班)上学期开学考数学试题
名校
8 . 设函数
（1）若，求函数
的图象在
处的切线方程；
（2）若不等式
在区间
上恒成立，求的取值范围．
（1）若
，求函数的图象在处的切线方程；（2）若不等式
在区间上恒成立，求的取值范围．
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2020-10-07更新
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699次组卷
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2卷引用：广东省2021届高三上学期调研数学试题
9 . 已知数列
，
，
，若数列
、
都是等比数列，公比分别是
、
，设
是数列
的前
项和，数列
是
的零点按从小到大的顺序排成的数列.
（1）求数列的通项公式，并证明：
；
（2）证明：
，有
.
，，，若数列、都是等比数列，公比分别是、，设是数列的前项和，数列是的零点按从小到大的顺序排成的数列.（1）求数列
的通项公式，并证明：；（2）证明：
，有.
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10 . 已知数列
，
，且
．
（1）若的前项和为
，求和的通项公式
（2）若
，求证：
，，且．（1）若
的前项和为，求和的通项公式（2）若
，求证：
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2020-09-23更新
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1520次组卷
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5卷引用：浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题
浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题（已下线）考点65 数学归纳法（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题7.7 数列与数学归纳法单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）4.4 数学归纳法-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.7 数列的应用（二）
