1 . 已知函数为自然对数的底数．
(1)若函数在区间上存在极值点，求的取值范围；
(2)设，且，求证：．

2 . 已知函数（）．
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)如果函数恰有两个不同的极值点，，证明：．

3 . 已知函数，．
(1)若，证明：；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

4 . 已知双曲线过点，且的渐近线方程为．

(1)求的方程；
(2)如图，过原点作互相垂直的直线，分别交双曲线于，两点和，两点，，在轴同侧．
①求四边形面积的取值范围；
②设直线与两渐近线分别交于，两点，是否存在直线使，为线段的三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知集合（且），，且．若对任意，，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由；
①；                                                
②；
(2)若是的3元完美子集，求的最小值；
(3)若是（且）的元完美子集，求证：．

6 . 已知函数f(x)=+xx，(aR).
(1)当a=0时，求f(x)的最小值；
(2)在区间(1，2)内任取两个实数p，q(pq)，若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围.