名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，
.
(1)若
为偶函数，求实数
的值；
(2)对任意的
，都存在
使得
，求实数的取值范围.
，，.(1)若
为偶函数，求实数的值；(2)对任意的
，都存在使得，求实数的取值范围.
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名校
2 . 若函数
有两个零点．
(1)求证：
；
(2)设
为函数
的极大值点，
为函数的零点，且
，求证：
．
有两个零点．(1)求证：
；(2)设
为函数的极大值点，为函数的零点，且，求证：．
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左右顶点为
，
，点
在椭圆
上，椭圆上的动点
（不与，重合）满足直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作椭圆的切线
，与直线
、直线
分别交于
，
两点，求
面积的最小值.
中，已知椭圆的左右顶点为，，点在椭圆上，椭圆上的动点（不与，重合）满足直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作椭圆的切线，与直线、直线分别交于，两点，求面积的最小值.
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4 . 已知函数
.
(1)求函数的单调性；
(2)若函数
有两个零点，求实数的取值范围.
.(1)求函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 正方形ABCD中，
，点O为正方形内一个动点，且
，设
(1)当
时，求
的值；
(2)若P为平面ABCD外一点，满足
，记
，求
的取值范围.
，点O为正方形内一个动点，且，设(1)当
时，求的值；(2)若P为平面ABCD外一点，满足
，记，求的取值范围.
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2022-05-17更新
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3111次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 对于两个函数：
和
，
的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得
恒成立，则称是
的“k阶上界函数”.
(1)若
，
是
的“k阶上界函数”.求k的值；
(2)已知
，设
，
，
.
（i）求
的最小值和最大值；
（ii）求证：是
的“2阶上界函数”.
和，的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得恒成立，则称是的“k阶上界函数”.(1)若
，是的“k阶上界函数”.求k的值；(2)已知
，设，，.（i）求
的最小值和最大值；（ii）求证：
是的“2阶上界函数”.
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2022-01-24更新
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1603次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)设
为的导数，若方程
的两根为
，且
，当
时，不等式
对任意的
恒成立，求正实数
的最小值.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)设
为的导数，若方程的两根为，且，当时，不等式对任意的恒成立，求正实数的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左右顶点是双曲线
的顶点，且椭圆
的上顶点到双曲线
的渐近线的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与相交于
两点，与相交于
两点，且
，求
的取值范围.
的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与相交于两点，与相交于两点，且，求的取值范围.
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2018-08-23更新
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3230次组卷
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7卷引用：重庆市求精中学2022届高三上学期一诊模拟数学试题
