名校
1 . 已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为
，设圆台的体积为
，则下列选项中说法正确的是（ ）
，设圆台的体积为，则下列选项中说法正确的是（ ）A．当 时， | B．当 在区间 内变化时，先增大后减小 |
| C．不存在最大值 | D．当在区间内变化时，逐渐减小 |
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2021-08-03更新
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1194次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三上学期适应性月考（一）数学试题
重庆市巴蜀中学2022届高三上学期适应性月考（一）数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题11-16江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题
名校
解题方法
2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点
，
的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
，且椭圆
的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
（点在
轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5204次组卷
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12卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知动点P到点
的距离与到直线
的距离之比为
.
（1）求动点
的轨迹的标准方程；
（2）过点
的直线l交于M，N两点，已知点
，直线BM，BN分别交x轴于点E，F.试问在
轴上是否存在一点G，使得
？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
的距离与到直线的距离之比为.（1）求动点
的轨迹的标准方程；（2）过点
的直线l交于M，N两点，已知点，直线BM，BN分别交x轴于点E，F.试问在轴上是否存在一点G，使得？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
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2021-04-01更新
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2489次组卷
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8卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（文）试题河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（理）试题（已下线）专题15 圆锥曲线中的热点问题-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）
4 . 已知椭圆方程
，抛物线方程：
，
为坐标原点，是抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点，如图所示．
（1）证明：直线
，
的斜率乘积为定值，并求出该定值；
（2）反向延长，分别与椭圆交于，两点，且
，求椭圆方程；
（3）在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线方程．
，抛物线方程：，为坐标原点，是抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点，如图所示．（1）证明：直线
，的斜率乘积为定值，并求出该定值；（2）反向延长
，分别与椭圆交于，两点，且，求椭圆方程；（3）在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线方程．
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2021-03-24更新
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548次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（八）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，则关于x的方程
的实根个数可能为（ ）
，则关于x的方程的实根个数可能为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2020-12-29更新
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1918次组卷
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5卷引用：重庆市求精中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
重庆市求精中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高一12月第二次月考数学试题（已下线）专题1 分段函数问题（过关集训）（高三压轴题全攻略）（已下线）专题3 含绝对值的函数问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
解题方法
6 . 函数
，
为
的导函数．
（1）若
，
，证明：
；
（2）若
，且对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
，为的导函数．（1）若
，，证明：；（2）若
，且对任意，恒成立，求实数的取值范围．
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2020-10-16更新
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635次组卷
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5卷引用：重庆市第四十二中学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
．
（1）当
时，讨论
的单调性；
（2）若在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（3）令
，存在
，且
，
，求实数的取值范围．
．（1）当
时，讨论的单调性；（2）若
在上单调递增，求实数的取值范围；（3）令
，存在，且，，求实数的取值范围．
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2020-10-16更新
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957次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三（上）适应性数学试题（二）
重庆市巴蜀中学2021届高三（上）适应性数学试题（二）重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（二）数学试题四川省成都市郫都区2021届高三阶段性检测二理科数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点2 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题（2）
