1 . 已知函数，其中.
(1)当时，，求a的取值范围.
(2)若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.

2 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)求函数在上的最小值；
(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知，，均为正数，，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数.
(1)若，判断在上的单调性，并说明理由；
(2)当，探究在上的极值点个数.

5 . 已知函数（其中为实数）．
(1)若，证明：；
(2)探究在上的极值点个数．

6 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，且过.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为，，当动点在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点，.
（i）证明：点B在以为直径的圆内；
（ii）求四边形面积的最大值.

7 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，圆，点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有（       ）

A．若椭圆C和圆M没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是

B．若，则的最大值为4

C．若存在点P使得，则

D．若存在点Q使得，则

8 . 已知.
(1)证明：当时，在上单调递增；
(2)当时，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个零点，，证明：．

10 . 已知函数，其中，．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，函数恰有两个零点，求a的取值范围．