名校
解题方法
1 . 已知函数
在区间
上有两个不同的零点
，
，且
，则下列选项正确的是（ ）
在区间上有两个不同的零点，，且，则下列选项正确的是（ ）A． 的取值范围是 | B． |
C． | D． |
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2 . 若数列
满足
，且
，则称数列为“稳定数列”.
(1)若数列
为“稳定数列”，求
的取值范围；
(2)若数列
的前
项和
，判断数列是否为“稳定数列”，并说明理由；
(3)若无穷数列
为“稳定数列”，且的前项和为
，证明：当
时，
.
满足，且，则称数列为“稳定数列”.(1)若数列
为“稳定数列”，求的取值范围；(2)若数列
的前项和，判断数列是否为“稳定数列”，并说明理由；(3)若无穷数列
为“稳定数列”，且的前项和为，证明：当时，.
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7日内更新
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205次组卷
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3卷引用：重庆市多校联考2025届高三上学期9月月考数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，左焦点为
，渐近线方程为
.
(1)求的方程；
(2)若互相垂直的两条直线
均过点
，且
，直线
交于
两点，直线
交于
两点，
分别为弦
和
的中点，直线
交
轴于点
，设
.
①求
；
②记
，
，求
.
的中心为坐标原点，左焦点为，渐近线方程为.(1)求
的方程；(2)若互相垂直的两条直线
均过点，且，直线交于两点，直线交于两点，分别为弦和的中点，直线交轴于点，设.①求
；②记
，，求.
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4 . 已知在函数
的图像上存在四个点
构成一个以原点为对称中心的平行四边形，则一定有：（ ）
的图像上存在四个点构成一个以原点为对称中心的平行四边形，则一定有：（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知函数
，
(1)求
的最大值；
(2)求函数
的单调区间；
(3)若
，求实数的值.
，(1)求
的最大值；(2)求函数
的单调区间；(3)若
，求实数的值.
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解题方法
6 . 意大利画家达
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数
的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为
，把
称为“双曲正弦函数”，记
，易知
．
(1)证明：（i）当
时，
；
（ii）当时，
；
(2)证明：
．
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为，把称为“双曲正弦函数”，记，易知．(1)证明：（i）当
时，；（ii）当
时，；(2)证明：
．
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7 . 设都是不小于3的整数，当
时，
，设集合
，如果
与
不能同时成立，则（ ）
都是不小于3的整数，当时，，设集合，如果与不能同时成立，则（ ）A．若 ，则 或 |
B．若 ，则 的可能取值为3或4或5 |
C．若 的值确定，则 |
D．若为奇数，则的最大值为 |
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8 . 如图，棱长为4的正方体
中，点
为
的中点，动点
满足
，则下列说法正确的是（ ）
中，点为的中点，动点满足，则下列说法正确的是（ ）
A．平面 平面 |
B．直线 与平面 所成角为 ，则 的取值范围是 |
C．设 平面 ，则三棱锥 的体积为 |
D．以 的边 所在直线为旋转轴将旋转，则在旋转过程中，则 的取值范围是 |
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解题方法
9 . 对于正实数a，
，我们熟知基本不等式：
，其中
为a，b的几何平均数，
为a，b的算术平均数．现定义a，b的对数平均数：
．
(1)设
，求证：
；
(2)证明
；
(3)若不等式
对任意正实数
恒成立，求正实数m的取值范围．
，我们熟知基本不等式：，其中为a，b的几何平均数，为a，b的算术平均数．现定义a，b的对数平均数：．(1)设
，求证：；(2)证明
；(3)若不等式
对任意正实数恒成立，求正实数m的取值范围．
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2024-07-14更新
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369次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2025届高三上学期8月第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知直线
，A是之间的一定点并且点A到的距离分别为1，2，B是直线
上一动点，作
，且使AC与直线
交于点C，
，则（ ）
，A是之间的一定点并且点A到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点C，，则（ ）A． 面积的最小值为 |
B．点 到直线的距离为定值 |
C．当 时， 的外接圆半径为 |
D． 的最大值为 |
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2024-07-12更新
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404次组卷
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3卷引用：重庆市2025届高三上学期9月大联考数学试题
