1 . 一般地,
元有序实数对
称为
维向量.对于两个
维向量
,定义:两点间距离
,利用
维向量的运算可以解决许多统计学问题.其中,依据“距离”分类是一种常用的分类方法:计算向量与每个标准点的距离
,与哪个标准点的距离
最近就归为哪类.某公司对应聘员工的不同方面能力进行测试,得到业务能力分值
、管理能力分值
、计算机能力分值
、沟通能力分值
(分值
代表要求度,1分最低,5分最高)并形成测试报告.不同岗位的具体要求见下表:
对应聘者的能力报告进行四维距离计算,可得到其最适合的岗位.设四种能力分值分别对应四维向量
的四个坐标.
(1)将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据,直接写出这组数据的第三四分位数;
(2)小刚与小明到该公司应聘,已知:只有四个岗位的拟合距离的平方
均小于20的应聘者才能被招录.
(i)小刚测试报告上的四种能力分值为
,将这组数据看成四维向量中的一个点,将四种职业
的分值要求看成样本点,分析小刚最适合哪个岗位;
(ii)小明已经被该公司招录,其测试报告经公司计算得到四种职业
的推荐率
分别为
,试求小明的各项能力分值.
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岗位 | 业务能力分值 | 管理能力分值 | 计算机能力分值 | 沟通能力分值 | 合计分值 |
会计(1) | 2 | 1 | 5 | 4 | 12 |
业务员(2) | 5 | 2 | 3 | 5 | 15 |
后勤(3) | 2 | 3 | 5 | 3 | 13 |
管理员(4) | 4 | 5 | 4 | 4 | 17 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/629da762b7571611670f5b6f22cf2f7c.png)
(1)将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据,直接写出这组数据的第三四分位数;
(2)小刚与小明到该公司应聘,已知:只有四个岗位的拟合距离的平方
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eab58b13ac4379f8aef381f54eeaacca.png)
(i)小刚测试报告上的四种能力分值为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17e60233c2784b997e48546af6dbac3e.png)
(ii)小明已经被该公司招录,其测试报告经公司计算得到四种职业
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2024-02-23更新
|
1192次组卷
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4卷引用:单元测试B卷——第九章?统计
单元测试B卷——第九章?统计浙江省L16联盟2023-2024学年高三下学期返校适应性测试数学试题(已下线)第1套 重组模拟卷(模块二 2月开学)福建省泉州市第七中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2 . 已知抛物线
,顶点为
,过焦点的直线交抛物线于
,
两点.
(1)如图1所示,已知
|,求线段
中点到
轴的距离;
(2)设点
是线段
上的动点,顶点
关于点
的对称点为
,求四边形
面积的最小值;
(3)如图2所示,设
为抛物线上的一点,过
作直线
,
交抛物线于
,
两点,过
作直线
,
交抛物线于
,
两点,且
,
,设线段MN与线段
的交点为
,求直线
斜率的取值范围.
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(1)如图1所示,已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea16ceca816f7d3d50650af141baf42.png)
(3)如图2所示,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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2024-02-28更新
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911次组卷
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9卷引用:第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
23-24高二上·上海·期末
名校
3 . 如果无穷项的数列
满足“对任意正整数
,都存在正整数k,使得
”,则称数列
具有“性质P”.
(1)若数列
是等差数列,首项
,公差
,判断数列
是否具有“性质P”,并说明理由;
(2)若等差数列
具有“性质P”,
为首项,
为公差.求证:
且
;
(3)若等比数列
具有“性质P”,公比为正整数,且
这四个数中恰有两个出现在
中,问这两个数所有可能的情况,并求出相应数列首项的最小值,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/320e7710ac9aafc0ecaf91ba6686cea3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a4654db8df46552ead8781a1dd2f06d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
(1)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1029b5231e8dcc6c5b9bf324de42d301.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f2572192cc7ca046e9a3155ef3e56a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
(2)若等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3068733ef2ceda9f1620d5c9bcdfa542.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f8e68eb4ade6e22982d2df5102d8894.png)
(3)若等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/195d74fd21d66a2f647aa4363c1d8f23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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378次组卷
|
4卷引用:第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六(九省联考题型)黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
4 . 在锐角
中,
,点O为
的外心.
(1)若
,求
的最大值;
(2)若
.
①求证:
;
②求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ea81a4761aa43976c2b9be0b0dd16b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8954ac84d5a64358d2876a62f2a439b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f28d6011934956775d9eae744423fa3.png)
①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e61f34f8eb548af6c30bbe8d23a52ae.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a442e21ce6d4de5fd2392ad94f7dace3.png)
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2024-04-16更新
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323次组卷
|
7卷引用:专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列
(已下线)专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一3月月考数学试题(已下线)专题4平面向量综合闯关 (提升版)江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期3月综合练习数学试题(已下线)高一数学下学期期中模拟试题02(平面向量、解三角形、复数、立体几何)
名校
解题方法
5 . 如图,四边形
与
均为菱形,
,
,
,记平面
与平面
的交线为
.
;
(2)证明:平面
平面
;
(3)记平面
与平面
夹角为
,若正实数
,
满足
,
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f84f169e50dc59d4f7a8e1e36f5c847.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cf80b036459da6dcb841a4bbe3859fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3d223346f234798b92bd1eaa78360b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef7ce5d5cc777ef4d5b890cc9cbb70b0.png)
(2)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1b6711e6dd48be6cf8fa52926924d21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(3)记平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54b7195a853621ea5bebe8d2d1436732.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b992104248a854e6e033c26602aff813.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c7bfbdbf0f1957459f12ae149d5176e.png)
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2023-07-11更新
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1910次组卷
|
5卷引用:单元测试B卷——第八章?立体几何初步
名校
解题方法
6 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图,在菱形
中,
,将
沿
翻折,使点A到点P处.E,F,G分别为
,
,
的中点,且
是
与
的公垂线.
(1)证明:三棱锥
为正四面体;
(2)若点M,N分别在
,
上,且
为
与
的公垂线.
①求
的值;
②记四面体
的内切球半径为r,证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f945a69cf7e8213e50622125cde652f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/7/36d7309a-d789-4b0d-bbdc-a09e1456bdf9.png?resizew=341)
(1)证明:三棱锥
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(2)若点M,N分别在
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①求
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②记四面体
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2023-07-04更新
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2074次组卷
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9卷引用:第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值(一)(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法(二)【基础版】重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试(校级联考)数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题(已下线)专题01 空间向量及其运算压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴题专练,精选20题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 如图,在四棱锥
中,
,
,
,△MAD为等边三角形,平面
平面ABCD,点N在棱MD上,直线
平面ACN.
.
(2)设二面角
的平面角为
,直线CN与平面ABCD所成的角为
,若
的取值范围是
,求
的取值范围.
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(2)设二面角
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2023-06-30更新
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2837次组卷
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8卷引用:单元测试A卷——第八章?立体几何初步
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,直线
与椭圆C交于M、N两点,(点M在点N的上方),与y轴交于点E.
(1)当
时,点A为椭圆C上除顶点外任一点,求
的周长;
(2)当
且直线l过点
时,设
,求证:
为定值,并求出该值;
(3)若椭圆C离心率为
,当k为何值时,
恒为定值,并求此时三角形
面积的最大值.
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(1)当
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(2)当
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(3)若椭圆C离心率为
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2023-06-14更新
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1090次组卷
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9卷引用:第2章 圆锥曲线 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)信息必刷卷04(上海专用)(已下线)数学(上海卷02)上海市徐汇区2023届高三二模数学试题(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海市建平中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
2023·江西·二模
解题方法
9 . 李华在研究化学反应时,把反应抽象为小球之间的碰撞,而碰撞又分为有效碰撞和无效碰撞,李华有3个小球
和3个小球
,当发生有效碰撞时,
,
上的计数器分别增加2计数和1计数,
,
球两两发生有效碰撞的概率均为
,现在李华取三个球让他们之间两两碰撞,结束后从中随机取一个球,发现其上计数为2,则李华一开始取出的三个球里,小球
个数的期望是( )个
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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A.1.2 | B.1.6 | C.1.8 | D.2 |
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2023-04-10更新
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1573次组卷
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5卷引用:专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【练】专题三 复杂背景的概率计算问题(压轴大全)(已下线)江西省名校协作体联盟2023届高三第二次联考模拟考试数学(理)试题(已下线)模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题(已下线)第六节 离散型随机变量的数字特征 B卷素养养成卷 一轮复习点点通
名校
解题方法
10 . 设双曲线
的右焦点为
,
,若直线
与
的右支交于
,
两点,且
为
的重心,则直线
斜率的取值范围为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9722640f2f5c3e54df314482a7b38b5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a11cb104b04c4e6a1be700e81da279a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-03-12更新
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3234次组卷
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12卷引用:第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题09 双曲线(四大核心考点六种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二(九省联考题型)(已下线)圆锥 曲线河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学(理科)试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学(理)试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题广东省广州市2023届高三冲刺(一)数学试题上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省如东高级中学、如东县第一高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)