名校
1 . 给定函数
,若点
是
的两条互相垂直的切线的交点,则称点
为函数
的“正交点”.记函数
所有“正交点”所组成的集合为
.
(1)若
,判断集合
是否为空集,并说明理由;
(2)若
,证明:
的所有“正交点”在一条定直线上,并求出该直线;
(3)若
,记
图像上的所有点组成的集合为
,且
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a903745cd2cb536443d07579b606ece5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e6e38720dfaee832067188cc5e8db54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d933e743f22ff72361ee541e886603a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-06-25更新
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418次组卷
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7卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块一 专题4 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题5 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二北师大版)(已下线)期末测试卷01(测试范围:第1-8章)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)专题09 导数及其应用 压轴题(六大题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题
2 . 如图,在棱长为2的正方体
中,点E为
的中点,点P在线段
(不包含端点)上运动,记二面角
的大小为
,二面角
的大小为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c962456e190ea0d7e6e88782aa8c161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbd93ad139410a0bc761cce65c84f599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34503a3cda0078be5e7e04047205039e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f479b251fdb01bae6d16abb7f2d694a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/715cc9ea5e7d80930284ffb117142770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/24/ec84d7d2-f097-4b05-b021-93227e9c02ba.png?resizew=158)
A.异面直线BP与AC所成角的范围是![]() |
B.![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.用平面![]() ![]() |
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名校
解题方法
3 . 已知函数
,则对于方程
.下列说法错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52e1baff990fdc00ab9fadf8b3d457f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3916abf5a080f5e9adaddb9c5c400013.png)
A.若![]() |
B.若![]() |
C.若![]() |
D.若![]() |
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2023-06-23更新
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530次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题(已下线)模块一 专题3 利用导数求参数范围问题(人教A)(已下线)高二下学期第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省白城市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)微考点2-1 新高考新试卷结构中导数中零点根的个数问题(2大题型)
4 . 已知
,
.定义
,设
,
.
(1)若
,(i)画出函数
的图象;
(ii)直接写出函数
的单调区间;
(2)定义区间
的长度
.若
,
,则
.设关于x的不等式
的解集为D.是否存在t,使得
?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df18da1ecd1a83afc4544ee71f00c56b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92fd3003a50fc4b754f134fe799b12a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25b6e7402f4f1369855b7b085a5d2ae3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/769ef52deedb5a708760656f9c26094c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31877fa2d6f8a70a5b9aeb1d8b59310c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/25/45865a78-4ce4-4fb1-b56a-26ab4f523167.png?resizew=169)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66884efff7400f92b530d69d029778d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b426608a06477f57cb994f4d00e4465d.png)
(ii)直接写出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b426608a06477f57cb994f4d00e4465d.png)
(2)定义区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a421dcdff3dff08169805bfa9743b6f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae6ef9c3a133abc84cce48028dc61c68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ad8e44a8c7c4f7aed5e3829f9974a8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c155c7051a694bd792dce709111334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72de315b1f39290021ef0f05349b25a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8ed2fb4a6389a9994694ba9aa5e6422.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d008aab3aadca7fb9ba7400f3121542.png)
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解题方法
5 . 一个不透明的袋子中装有大小形状完全相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从袋子中随机摸出一个小球,记录颜色后放回,当三种颜色的小球均被摸出过时就停止摸球.设
“第i次摸到红球”,
“第i次摸到黄球”,
“第i次摸到蓝球”,
“摸完第i次球后就停止摸球”,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6076491fdcd09614b5797ff6fdbc98b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab6ceac80fd19c955c9cc30b927a38b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b06fc2d636336139d25d92e141f8036.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be4a22a7831f299783680249797aa3ba.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-06-23更新
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1460次组卷
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5卷引用:浙江省宁波市九校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(1)(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球,若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,则称该球为圆锥的外接球.如图,圆锥
的内切球和外接球的球心重合,且圆锥
的底面直径为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/25/25c3901c-a88f-4108-96df-324fd0fa3ac9.png?resizew=154)
A.设内切球的半径为![]() ![]() ![]() |
B.设内切球的表面积![]() ![]() ![]() |
C.设圆锥的体积为![]() ![]() ![]() |
D.设![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-06-23更新
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1870次组卷
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9卷引用:高二数学下学期期末押题试卷02(测试范围:新高考全部内容)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
(已下线)高二数学下学期期末押题试卷02(测试范围:新高考全部内容)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块一 专题4 立体几何中的组合体问题(已下线)模块一 专题6 立体几何中的组合体问题(人教B)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题(B素养提升卷)(已下线)专题04 立体几何初步(2)-【常考压轴题】(已下线)专题6-1立体几何动点与外接球归类-1山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 现行国家标准GB2762-2012中规定了10大类食品中重金属汞的污染限量值,其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为1.0mg/kg,近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条,从中随机抽取了200条鱼作为样本,检测鱼体汞含量与其体重的比值(mg/kg),由测量结果制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值,并估计这200条鱼汞含量的样本平均数;
(2)用样本估计总体的思想,估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标;
(3)从这批鱼中顾客甲购买了2条,顾客乙购买了1条,甲乙互不影响,求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/25/a698e1e7-ea83-4ad3-8a24-5e9d49b3bce0.png?resizew=321)
(1)求a的值,并估计这200条鱼汞含量的样本平均数;
(2)用样本估计总体的思想,估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标;
(3)从这批鱼中顾客甲购买了2条,顾客乙购买了1条,甲乙互不影响,求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率.
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2023-06-22更新
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974次组卷
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5卷引用:广东省东莞市东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
8 . 已知曲线
,
,及直线
,下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db0c0fb7d7810f3f95415e61621d07a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbe8383def220f92d50af7cc60ad9c37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46111e4d12c21798aa213c0d7804c2ac.png)
A.曲线![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若直线![]() ![]() ![]() |
C.曲线![]() ![]() |
D.若直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-06-22更新
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584次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知某种汽车新购入价格为
万元,但随着使用年限增加汽车会贬值.通过调查发现使用年限
(单位:年)与出售价
(单位:万元)之间的关系有如下一组数据:
(1)求
关于
的回归方程;
(2)已知
,当
时,回归方程的拟合效果非常好;当
时,回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好?说明你的理由.
(附:用最小二乘法求经验回归方程
的系数公式
;
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180ea775f2af05650404d764384e7faa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3572c285a6a276bc3649a0048852d22c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50aca9b4a9de3f3507f221579c5b8a50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4efa496fd588cdf2b94ec38a61c014c4.png)
(附:用最小二乘法求经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdfc6ddcaa756c907cb792b2d758988f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0226f4894bd0a25ea538d61270f77f9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2023-06-22更新
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607次组卷
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4卷引用:专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷(五)全国卷理科数学试题河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷(五)全国卷文科数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟(三)数学试题
名校
10 . 已知定义域为
的函数
满足
,
的部分解析式为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c407b426b32cce99710f7574b6041d83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f34f0b17b23212498c19b3b932bc85e.png)
A.函数![]() ![]() |
B.若函数![]() ![]() ![]() ![]() |
C.存在实数![]() ![]() ![]() |
D.已知方程![]() ![]() ![]() |
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2023-06-22更新
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1463次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题(已下线)专题02 函数及其应用、指对幂函数(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)(已下线)专题6 函数的零点问题(过关集训)(压轴题大全)