1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有个零点，求的范围
(3)若函数在处取得极值，且存在，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 已知．
(1)若在恒成立，求a的范围；
(2)若有两个极值点s，t，求的取值范围．

3 . 关于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．若过点可以作曲线的两条切线，则

B．若在上恒成立，则实数的取值范围为

C．若在上恒成立，则

D．若函数有且只有一个零点，则实数的范围为

4 . 已知函数，，.
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；
(2)若关于的方程有两个实根，
（i）求的范围；
（ii）求证：.

5 . 过椭圆的右焦点作两条相互垂直的弦，，弦，的中点分别为，．

(1)证明：直线过定点；
(2)若直线的斜率范围是，求面积的取值范围．

7 . 下列四个命题中正确的是（       ）

A．过点，且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为

B．过点且与圆相切的直线方程为或

C．若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为或

D．若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为

8 . 如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，，.设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)求曲线C的方程；
(2)斜率为k的直线过点，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为，若，求的范围.

9 . 椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆第一象限上的一点（不包括轴上的点），的重心是G，的角平分线交x轴于点，下列说法正确的有（       ）

A．G的轨迹是椭圆的一部分

B．OG的长度范围是

C．的取值范围是

D．

10 . 已知直线l的倾斜角为，斜率为k，直线的斜率取值范围为，则倾斜角的范围为__________