1 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，D是的中点，与交于点，且平面.若，则三棱柱的高为_______.

2 . 某校春季体育运动会上，甲，乙两人进行羽毛球项目决赛，约定“五局三胜制”，即先胜三局者获得冠军.已知甲、乙两人水平相当，记事件表示“甲获得冠军”，事件表示“比赛进行了五局”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001.某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有98%的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有4%的可能鉴定为“AI”.已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为________（用分数表示或者保留三位小数）.

4 . 如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成，其中，则（       ）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体为七面体

C．二面角的余弦值为

D．存在球，使得该多面体的各个顶点都在球面上

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，是边长为2的正三角形，，是中点，过点，，的平面与交于点.

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求二面角的正切值.

6 . 已知向量，.
(1)若，求；
(2)若，
①求；
②已知，求.

7 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.
在中，内角，，的对边分别为，，.
(1)若.
①求；
②若的面积为，设点为的费马点，求的取值范围；
(2)若内一点满足，且平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.

8 . 已知复数，满足，则（       ）

A．	B．
C．在复平面内对应的向量为	D．的最小值为

9 . 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底（由三个相同的菱形组成）巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜，如图是一个蜂巢的正六边形开口，它的边长为1，则（       ）

A．

B．

C．向量在向量上的投影向量为

D．点是正六边形内部（包括边界）的动点，的最小值为

10 . 在中，角的对边分别为，.
(1)求；
(2)若，求.