名校
解题方法
1 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数,例如将
化为分数是这样计算的:设
,则
,即
,解得
.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,每局比赛的结果互不影响.规定:净胜
局指的是一方比另一方多胜
局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜
局.设甲在净胜
局时,继续比赛甲获胜的概率为
,比赛结束(甲、乙有一方先净胜三局)时需进行的局数为
,期望为
.
①求甲获胜的概率
;
②求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0fae7b60887e1ae9ff3f6b2b959762e.png)
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68061f9674fb257c62da194bebd65289.png)
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①求甲获胜的概率
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②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fc8a872d7b16187634e8db2571c8cbe.png)
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2024-06-09更新
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1290次组卷
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2卷引用:山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在
的二项式展开式的所有项中,依次不放回地抽取两项,且每一项被取到的可能性相等.
(1)在第一次取到有理项的条件下,求第二次取到无理项的概率;
(2)记取到有理项的项数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dab49019e113af64c5bea07804526690.png)
(1)在第一次取到有理项的条件下,求第二次取到无理项的概率;
(2)记取到有理项的项数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
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2024-05-16更新
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851次组卷
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4卷引用:山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题(已下线)专题04 条件概率与全概率公式(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
名校
解题方法
3 . 设
是单位圆上不同的两个定点,点
为圆心,点
是单位圆上的动点,点
满足
(
为锐角)线段
交
于点
(不包括
),点
在射线
上运动且在圆外,过
作圆的两条切线
.
(1)求
的范围
(2)求
的最小值,
(3)若
,求
的最小值.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b8d5cf36f04941f4ad49fe4c5e26133.png)
(2)求
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(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e438bc5acc5cc10b3e7138279949a2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f63a42e22f8bc63465f595caf10e5842.png)
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2024-04-01更新
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845次组卷
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4卷引用:山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 若
,都存在唯一的实数
,使得
,则称函数
存在“源数列”
.已知
.
(1)证明:
存在源数列;
(2)(ⅰ)若
恒成立,求
的取值范围;
(ⅱ)记
的源数列为
,证明:
前
项和
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9e8b81696639769354c282560245f0b.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)(ⅰ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d5aa1a74419f1557aae998dbdadf87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(ⅱ)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
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2024-03-12更新
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2201次组卷
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5卷引用:山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷 江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷(最后一卷)数学试题
5 . 函数
的导数
仍是x的函数,通常把导函数
的导数叫做函数的二阶导数,记作
,类似地,二阶导数的导数叫做三阶导数,三阶导数的导数叫做四阶导数…….一般地,
阶导数的导数叫做n阶导数,函数
的n阶导数记为
,例如
的n阶导数
.若
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d0c99ddd028f0bc3b1d64924ff0f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d0c99ddd028f0bc3b1d64924ff0f61.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aadf9ab510510120699c5eee39ab18b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23474c8bebc8aaf09eeb20a43464af55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eae1b87c23b45ce5e5e74d5b1d73234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eef2283bee27d311eb9dc5d3253ee14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b1503dc6bda8c71609ac551513ea2cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0738f1bf850274f58dde0a86dfd0b3f9.png)
A.![]() | B.50 | C.49 | D.![]() |
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2024-03-08更新
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2040次组卷
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9卷引用:山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题
山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题河北省衡水市枣强县衡水董子高级中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题江苏省射阳中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省广安市友实学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(一)数学试题广东省珠海市六校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
6 . 小明将1,4,0,3,2,2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码,若两个2之间只有一个数字,且1与4相邻,则可以设置的密码种数为( )
A.48 | B.32 | C.24 | D.16 |
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2024-02-14更新
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3966次组卷
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17卷引用:山东省泰安第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
山东省泰安第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟(十)(3月月考)数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学分校2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题河南省焦作市2024届高三一模数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一(九省联考题型)(已下线)第三套 复盘卷河南省安阳市2024届高三第一次模拟考试数学试卷天一大联考2024届高三毕业班阶段性测试(五) 数学试题(已下线)专题2.2 排列及排列数(八个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)热点8-1 排列组合与二项式定理(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)6.2.1排列+6.2.2排列数 第三练 能力提升拔高
名校
7 . 学校组织研学活动,现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年级段选择,每个年段必项且只能选择一条路线,则不同的选择方法有( )
A.4种 | B.24种 | C.64种 | D.81种 |
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2024-02-11更新
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989次组卷
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7卷引用:山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省宁德市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第三练 能力提升拔高(已下线)第6.1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)7.1 两个基本计数原理(八大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题一 两个计数原理 微点2 两个计数原理综合训练【基础版】
名校
8 . 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲,他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖,分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神,海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物,方式一:以盲盒方式购买,每个盲盒19元,盲盒外观完全相同,内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个,只有打开才会知道买到吉祥物的款式,买到每款吉祥物是等可能的;方式二:直接购买吉祥物,每个30元.
(1)甲若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并打开.当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时,用X表示甲购买的次数,求X的分布列;
(2)为了集齐三款吉祥物,甲计划先一次性购买盲盒,且数量不超过3个,若未集齐再直接购买吉祥物,以所需费用的期望值为决策依据,甲应一次性购买多少个盲盒?
(1)甲若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并打开.当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时,用X表示甲购买的次数,求X的分布列;
(2)为了集齐三款吉祥物,甲计划先一次性购买盲盒,且数量不超过3个,若未集齐再直接购买吉祥物,以所需费用的期望值为决策依据,甲应一次性购买多少个盲盒?
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2023-12-18更新
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2272次组卷
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7卷引用:山东省泰安第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
2023·四川成都·一模
名校
解题方法
9 . 与曲线在某点处的切线垂直,且过该点的直线称为曲线在某点处的法线,若曲线
的法线的纵截距存在,则其最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d00c2e96c9e481ee186059474e27bd2e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
,经过仿射变换
,则椭圆变为了圆
,并且变换过程有如下对应关系:①点
变为
;②直线斜率k变为
,对应直线的斜率比不变;③图形面积S变为
,对应图形面积比不变;④点、线、面位置不变(平行直线还是平行直线,相交直线还是相交直线,中点依然是中点,相切依然是相切等).过椭圆
内一点
作一直线与椭圆相交于C两点
,则
的面积的最大值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/513a0d65c80b714d5fec54047babb965.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0591e83b82a112dfdfd33d2fc0598fc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5810eff0d5ee1b8d40eb1371bcbf3986.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1584beab4b00b6b109eab85861d9ce19.png)
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2023-11-24更新
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241次组卷
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4卷引用:山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第28题 通性通法为根基,设参变换有妙招(优质好题一题多解)