1 . 多样性指数是生物群落中种类与个体数的比值.在某个物种数目为
的群落中,辛普森多样性指数
,其中
为第
种生物的个体数,
为总个体数.当
越大时,表明该群落的多样性越高.已知
两个实验水塘的构成如下:
(1)若从
中分别抽取一个生物个体,求两个生物个体为同一物种的概率;
(2)(i)比较
的多样性大小;
(ii)根据(i)的计算结果,分析可能影响群落多样性的因素.
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绿藻 | 衣藻 | 水绵 | 蓝藻 | 硅藻 | |
![]() | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
![]() | 12 | 4 | 3 | 6 | 5 |
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(2)(i)比较
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(ii)根据(i)的计算结果,分析可能影响群落多样性的因素.
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2 . 若数列
在某项之后的所有项均为一常数,则称
是“最终常数列”.已知对任意
,函数
和数列
满足
.
(1)当
时,证明:
是“最终常数列”;
(2)设数列
满足
,对任意正整数
.若方程
无实根,证明:
不是“最终常数列”的充要条件是:对任意正整数
,
;
(3)若
不是“最终常数列”,求
的取值范围.
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(1)当
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(2)设数列
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(3)若
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3 . 在不断发展的过程中,我国在兼顾创新创造的同时,也在强调已有资源的重复利用,废弃资源的合理使用,如土地资源的再利用是其中的重要一环.为了积极响应国家号召,某地计划将如图所示的四边形荒地
改造为绿化公园,并拟计划修建主干路
与
.为更好的规划建设,利用无人机对该地区俯视图进行角度勘探,在勘探简化图中,
平分
,则
( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-17更新
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407次组卷
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3卷引用:湖南省多校2024届高三下学期4月大联考数学试题
名校
4 . 定义:在平面直角坐标系中,设
,
,那么称
为P,Q两点的“曼哈顿距离”.
(1)若点
,求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹;
(2)若点E是直线l:
上的动点,点F是圆C:
上的动点,求
的最小值;
(3)若点M是函数
图象上一动点,其中e是自然对数的底数.点
是平面中任意一点,
的最大值为
,求
的最小值.
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(1)若点
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(2)若点E是直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f1a686b80b8f109a929f58c2de7201d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/340e9eac0866ece3535f098929d2be4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7fb5f15e33b3605da059678aa95ab81.png)
(3)若点M是函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a4bab250a1cd23c58ec0211be1077ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c6134983a8decef61d715c3eedb9f31.png)
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名校
解题方法
5 . 学校计划于4月份其中一周的周一至周五这五天内组织高一、高二、高三年级的同学进行春季研学活动,每天只能有一个年级参加,其中高一年级需要连续两天,高二、高三年级各需要一天,则不同的安排方案有( )
A.18种 | B.24种 | C.30种 | D.32种 |
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2024-04-15更新
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916次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期月考(八)数学试题
名校
6 . 下列命题中正确的是( )
A.若平面向量![]() ![]() ![]() |
B.已知![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.已知点![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
7 . 1963年3月5日,毛泽东主席为沈阳部队某部因公牺牲的英雄战士雷锋的题词“向雷锋同志学习”在《人民日报》发表.为发扬雷锋精神,国家将每年的3月5日规定为“学雷锋纪念日.某学校学生会自发地组织了若干个团队分别去社会开展“学雷锋,做好事”志愿者活动.记到社区参加志愿者活动的同学的集合为
,到敬老院参加志愿者活动的同学的集合为
,则集合
的含义是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3744e71abf4b43e128eabea9181b712.png)
A.同时到社区和敬老院参加志愿者活动的全体同学 |
B.只到社区而没有去敬老院参加志愿者活动的同学 |
C.只到敬老院而没有去社区参加志愿者活动的同学 |
D.到社区或到敬老院参加志愿者活动的同学 |
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8 . 在平面直角坐标系
中,利用公式
①(其中
,
,
,
为常数),将点
变换为点
的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由
,
,
,
组成的正方形数表
唯一确定,我们将
称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母
,
,…表示.
中,将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
(到原点距离不变),求点
的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系
中,将点
绕原点
按逆时针旋转
角得到点
(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量
(称为行向量形式),也可以写成
,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:
,则称
是二阶矩阵
与向量
的乘积,设
是一个二阶矩阵,
,
是平面上的任意两个向量,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba6e18ee381b4e43352acb377fdb4bf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44ee82573986d4fa6a7ee1b5f397edae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0859290725efef72a1b04f473d07da6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762bfc20a2da28b3c59225851ea40036.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/762bfc20a2da28b3c59225851ea40036.png)
(2)如图,在平面直角坐标系
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44ee82573986d4fa6a7ee1b5f397edae.png)
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(3)向量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c17f1f4912527319e32f60e7523c65.png)
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2024-04-12更新
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1944次组卷
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7卷引用:湖南省湘楚名校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
湖南省湘楚名校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟1(高一人教B版期中)(已下线)数学(新高考卷02,新题型结构)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟1(苏教版期中研习高一)(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-1黑龙江省实验中学2024届高三第四次模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”,联合国将这天定为“联合国中文日”,以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献,旨在庆祝多种语言以及文化多样性,促进联合国六种官方语言平等使用.某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛,每位留学生随机抽取问题并依次作答,其中每个问题的回答相互独立.若答对一题记2分,答错一题记1分,已知甲留学生答对每个问题的概率为
,答错的概率为
.
(1)甲留学生随机抽取
题,记总得分为
,求
的分布列与数学期望;
(2)(ⅰ)若甲留学生随机抽取
道题,记总得分恰为
分的概率为
,求数列
的前
项和;
(ⅱ)记甲留学生已答过的题累计得分恰为
分的概率为
,求数列
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)甲留学生随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)(ⅰ)若甲留学生随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad491e5b5e14c49ef8b7004ebcfcef9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fb9b392b1c516e66242727dd9c055f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/539e3e51e18372f6f4dd743e1f006cf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(ⅱ)记甲留学生已答过的题累计得分恰为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15520cf5be7c2685975aac51bc99ac4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21c72eb6ab46e9f3ffe71cdf050e5666.png)
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2024-04-11更新
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760次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次大练习数学试题
名校
解题方法
10 . 正方体的棱长为
,平面展开图为图①.
、
分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.三棱锥![]() |
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