2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
和
，且
，直线
经过定点
．若直线
与椭圆
相切，记切点为
，则
的面积为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于
两点，直线
和
分别与直线
交于
两点，证明
是定值，并求出该定值．
的左、右顶点分别为和，且，直线经过定点．若直线与椭圆相切，记切点为，则的面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，直线和分别与直线交于两点，证明是定值，并求出该定值．
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2 . 已知数列
满足
，数列的前
项和为
，则
（ ）
满足，数列的前项和为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知
，且
为第三象限角.复数
，则
的值为（ ）
，且为第三象限角.复数，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 集合
则集合
的元素个数为（ ）
则集合的元素个数为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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名校
5 . 如图，在四面体
中，
面
，
是
的中点，是
的中点，点
在线段
上，
且
.
，求证：
平面.
(2)若二面角
为
，求二面角
的余弦值.
(3)若三棱锥
的体积为1，求三棱锥外接球的体积.
中，面，是的中点，是的中点，点在线段上，且.
，求证：平面.(2)若二面角
为，求二面角的余弦值.(3)若三棱锥
的体积为1，求三棱锥外接球的体积.
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名校
解题方法
6 . 已知在
中，
对应边分别为
.其周长为
且
，
为
上一点，
，
的面积为
，则
的值为（ ）
中，对应边分别为.其周长为且，为上一点，，的面积为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 正方体的棱长为
，平面展开图为图①.、分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
，平面展开图为图①.、分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
A． 面 |
B． |
C．到面 的距离为 |
D．三棱锥 的外接球必切于正方体一个面 |
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解题方法
8 . 二项式
的展开式中仅有第5项系数最大，则它的展开式中常数项为______ （用数字作答）
的展开式中仅有第5项系数最大，则它的展开式中常数项为
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名校
解题方法
9 . 空间四边形
中
分别为
的点（不含端点）.四边形
为平面四边形且其法向量为
.下列论述错误项为（ ）
中 分别为的点（不含端点）.四边形为平面四边形且其法向量为.下列论述错误项为（ ）A． ，则 //平面 |
B． ，则 平面 |
C． ，则四边形为矩形. |
D． ，则四边形为矩形. |
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10 . 为了研究不同性别学生与患色盲的关系，在男、女学生各取100名进行调查.统计的列联表如下. 从这200名学生随机抽取1人.
(1)求抽取的1人患色盲的概率？
(2)根据小概率值
独立性检验来分析性别与患色盲是否有关？
(3)从患色盲样本中依次抽取2人.记X为每次抽取女生的人数，求X的分布列与期望.（
与
对应值见下表. 
，
| 男 | 女 | 合计 | |
| 色盲 | 6 | 3 | 9 |
| 非色盲 | 94 | 97 | 191 |
| 合计 | 100 | 100 | 200 |
(1)求抽取的1人患色盲的概率？
(2)根据小概率值
独立性检验来分析性别与患色盲是否有关？(3)从患色盲样本中依次抽取2人.记X为每次抽取女生的人数，求X的分布列与期望.（
与对应值见下表. ，
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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