1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在上有零点,且,求实数m的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在上有零点,且,求实数m的取值范围.
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2 . 已知函数在上恒成立,则实数a的取值范围为________ .
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3 . 函数.
(1)若,求函数的最大值;
(2)若在恒成立,求实数m的取值范围.
(1)若,求函数的最大值;
(2)若在恒成立,求实数m的取值范围.
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4 . 某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,部分数据如表所示:
(1)根据所给数据完成上表,依据的独立性检验,能否认为该校学生喜欢足球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知这两名男生进球的概率均为,这名女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:.
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知这两名男生进球的概率均为,这名女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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5 . 设函数,已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为π.
(1)求函数的解析式;
(2)若的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c(其中),且,的面积为,,求b,c的值.
(1)求函数的解析式;
(2)若的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c(其中),且,的面积为,,求b,c的值.
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6 . 已知在三棱锥中,,为以AC为斜边的等腰直角三角形.(1)证明:平面平面;
(2)设,存在该几何体外的一点D,使得为等边三角形,平面BCD与平面ABC所成的锐二面角的正切值为,求AD的长.
(2)设,存在该几何体外的一点D,使得为等边三角形,平面BCD与平面ABC所成的锐二面角的正切值为,求AD的长.
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7 . 已知等差数列满足(),数列是公比为3的等比数列,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)数列和中的项由小到大组成新的数列,记数列的前n项和为,求.
(1)求数列和的通项公式;
(2)数列和中的项由小到大组成新的数列,记数列的前n项和为,求.
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8 . 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足.
(1)求角A的大小;
(2)若,的角平分线AD与边BC相交于点D,且,求的面积.
(1)求角A的大小;
(2)若,的角平分线AD与边BC相交于点D,且,求的面积.
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9 . 已知矩形ABCD中,,沿着BD折起使得形成二面角,设二面角的平面角为,则下面说法正确的是( )
A.在翻折的过程中,、B、C、D四点始终在一个球面上,且该外接球的表面积为 |
B.存在,使得 |
C.当时, |
D.当时,直线与直线BD的夹角为 |
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10 . 已知抛物线()的焦点为F,过点F且斜率为的直线l与该抛物线相交于,两点(其中),则下面说法正确的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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