1 . 已知正方体的棱长为2，是的中点，过点的平面满足平面，则（       ）

A．平面截正方体所得截面的形状是平行四边形

B．平面截正方体所得截面的面积等于

C．点到平面的距离为

D．若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是

2 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．

（1）若，求数学期望；
（2）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关．团队提出函数模型为，团队提出函数模型为．现将白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，现将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示．假设每组白鼠是否被感染之间相互独立．
①试写出事件“”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；
②在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计．根据这一原理和团队 ，提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出估计值．
参考数据：．

3 . 已知函数．
（1）求在上的最大值；
（2）判断的零点个数，并说明理由．

4 . 已知是抛物线的焦点，斜率为的直线过点且与抛物线交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：为定值，并求出该定值；
（2）以为直径作圆，设圆与轴交于点，，求的取值范围．

5 . 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，为上一点．

（1）若为的中点，证明：平面；
（2）若直线与底面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．

6 . 设，函数的最小正周期为．
（1）求的单调递增区间；
（2）若存在，使得关于直线的对称点在曲线上，求．

7 . 已知数列，，，．
（1）求数列为等比数列，求；
（2）若且数列的前项和为，求证：．

8 . 设是双曲线的左右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.且与双曲线的右支相交于点，若，且.则的面积为_____．

9 . 在的展开式中的系数为-11，的奇次项的系数和为_____．

10 . 某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元，旅行团中每人的飞机票价按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在35人或35人以下，每张机票收费900元；若旅行团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，每张机票减少20元，但旅行的人数最多不超过60人，则当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数为_______．