1 . 内蒙古某地引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物浓度N（单位：mg/L）与时长t（单位：h）的关系为
（
为最初污染物浓度）．如果前2h消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的51.2%还需要（ ）
（为最初污染物浓度）．如果前2h消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的51.2%还需要（ ）| A．3h | B．4h | C．5h | D．6h |
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，确定若干个点，点的横、纵坐标均取自集合
，这样的点共有n个.
(1)求以这n个点中的2个点为端点的线段的条数；
(2)求这n个点能确定的直线的条数；
(3)若从这n个点中选出3个点分别为三角形的3个顶点，求这样的三角形的个数.
，这样的点共有n个.(1)求以这n个点中的2个点为端点的线段的条数；
(2)求这n个点能确定的直线的条数；
(3)若从这n个点中选出3个点分别为三角形的3个顶点，求这样的三角形的个数.
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2024-06-18更新
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132次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市红山区部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
名校
3 . 已知函数
(1)当
时，求
的零点；
(2)若恰有两个极值点，求
的取值范围.
(1)当
时，求的零点；(2)若
恰有两个极值点，求的取值范围.
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2024-06-18更新
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481次组卷
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5卷引用：内蒙古自治区赤峰市红山区部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知定义域为
的函数
的导函数为
，
，且的图象如图所示，则的值域为（ ）
的函数的导函数为，，且的图象如图所示，则的值域为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-18更新
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169次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市红山区部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
名校
5 . 
的展开式中
的系数为（ ）
的展开式中的系数为（ ）| A．1 | B．6 | C．12 | D．24 |
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2024-06-18更新
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294次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市红山区部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
6 . 如图,在矩形ABCD中,
,
,沿BD将△ABD折起至
的位置．若点
在平面BCD上的射影落在△BCD的内部（包含边界）,则四面体
体积的最小值为______ ．
,,沿BD将△ABD折起至的位置．若点在平面BCD上的射影落在△BCD的内部（包含边界）,则四面体体积的最小值为
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解题方法
7 . 已知椭圆
的焦距为4，圆
与椭圆C有且仅有两个公共点．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C交于P，Q两点．试问x轴上是否存在定点R，使得
为定值？若存在，求出该定值和点R的坐标；若不存在，说明理由．
的焦距为4，圆与椭圆C有且仅有两个公共点．(1)求椭圆C的标准方程．
(2)已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C交于P，Q两点．试问x轴上是否存在定点R，使得
为定值？若存在，求出该定值和点R的坐标；若不存在，说明理由．
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8 . 已知底面半径为r，高为2r的圆柱形容器（厚度忽略不计）内装有一半高度的水．现将一个半径为R的实心铁球放入容器中（铁球全部浸入水中），此时水面恰好上升至容器口齐平，则
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 一个不透明的袋中装有红色、黄色、白色小球各1个，3个小球除颜色外完全相同．从中有放回地任意取出1个小球，若取出红色小球，得2分，若取出黄色小球，得1分，若取出白色小球，得0分．记取出1个小球后得1分为事件A，取出2个小球后共得2分为事件B，取出3个小球后共得3分为事件C，则下列结论错误的是（ ）
| A．事件A与事件B为互斥事件 | B．事件A与事件C相互独立 |
| C．事件B与事件C相互独立 | D．事件A与事件B相互独立 |
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